第四章 三角形 中档题拓展训练 课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 中档题拓展训练 1 一．三角形的角平分线 二．三角形的面积 三．三角形的稳定性 四．三角形三边关系 五．三角形内角和定理 六．全等三角形的判定 七．全等三角形的判定与性质 八．全等三角形的应用 九．直角三角形的性质 2 一．三角形的角平分线 3 1.如图，CM是△ABC的中线，BC=8cm,若△BCM的周长比△ACM的周长大3cm,则AC的长为( ____ ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 【解析】解：∵CM为△ABC的AB边上的中线， ∴AM=BM， ∵△BCM的周长比△ACM的周长大3cm, ∴(BC+BM+CM)-(AC+AM+CM)=3cm, C 4 ∴BC-AC=3cm, ∵BC=8cm, ∴AC=5cm, 故选：C． 5 二．三角形的面积 6 2.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，以A、B、C为顶点的三角形的面积为1，则点C的个数为(点C在格点上)( ____ ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】解：如图，根据题意作图可发现符合题意的有8种情况． D 7 故选：D．___ 8 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，若AE：EC=1：3，S△AED=1，则四边形ABCD的面积为( ____ ) A.12 B.15 C.16 D.20 【解析】解：∵四边形ABCD中，AE：EC=1：3，S△AED=1， ∴ ， C 9 ∴S△ACD=4S△AED=4， ∵AD∥BC， ∴S△ABD=S△ACD=4， ∴S△ABE=S△ABD-S△AED=3， ∵ ， ∴S△ABC=4S△ABE=12， ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=4+12=16． 故选：C． 10 4.如图，已知AD、DE、EF分别是△ABC、△ABD、△AED的中线，若S△ABC=24cm2，则阴影部分△DEF的面积为　　． 【解析】解：∵点D为BC的中点， ∴S△ABD=S△ADC= S△ABC=12(cm2)， ∵点E为AB的中点， ∴S△EAD= S△ABD=6(cm2)， ∵点F为AD的中点， ∴S△DEF= S△ADE=3(cm2)， 11 即阴影部分的面积为3cm2． 故答案为：3cm2． 12 5.如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为 ____ ． 【解析】解：∵AD，BE，CF是△ABC的中线， ∴S△AOF=S△BOF，S△BOD=S△COD，S△AOE=S△COE， ∴阴影部分面积之和=S△BOF+S△COD+S△AOE= S△ABC= ×20=10． 故答案为：10． 10 13 6.如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ACF=3，则△ABD的面积是 ____ ． 【解析】解：∵F点为CE的中点， ∴S△CAF=S△AEF=3， ∴S△CAE=6， ∵E点为AD的中点， ∴S△CDE=S△CAE=6， ∴S△ACD=12， ∵D点为BC的中点， ∴S△ABD=S△ACD=12． 12 14 故答案为：12． 15 三．三角形的稳定性 16 7.如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是 __________________ ． 【解析】解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 三角形的稳定性 17 8.工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是 ____________________ ． 【解析】解：工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的数学道理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 三角形具有稳定性 18 9.空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 ________ ． 【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 稳定性 19 四．三角形三边关系 20 10.小李师傅有两根长度分别为1m和3m的木条，他想钉一个三角形木框，现有下列长度的几根木条，则他应选择的木条长度是( ____ ) A.1m B.2m C.3m D.4m 【解析】解：设木条的长度为x cm,则3-1＜x＜3+1，即2＜x＜4． 故选：C． C 21 11.下列三条线段中，能组成三角形的是( ____ ) A.2，3，5 B.5，5，6 C.1，1，2 D.4，7，12 【解析】解：A．∵2+3=5，∴构不成三角形，故此选项不符合题意； B．∵5+5＞6，∴能构成三角形，故此选项符合题意； C．∵1+1=