第21讲 锐角三角函数和解直角三角形的应用能力测试卷-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第21讲 锐角三角函数和解直角三角形的应用能力测试卷（原卷版） （时间：60分钟 满分100分 得分 ） 一、选择题(每题3分，共30分) 1．（2023•攀枝花）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，则cos∠A的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2023•陕西）如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•周村区月考）已知cosα，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 4．（2023•泉州一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosA的值等于（　　） A． B． C． D． 5．（2023•杭州一模）在△ABC中，∠C＝90°，sinB，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•皇姑区期中）下列三角函数的值是的是（　　） A．cos30° B．tan30° C．cos60° D．sin45° 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，下列用线段比表示cosA的值，错误的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023•佛山模拟）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 9．（2023•南通）如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为30°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，无人机与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（　　） A． B． C． D． 10．（2022秋•永寿县期末）一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行20km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　） A．20km B．km C．km D．km 二、填空题(每题3分，共24分) 11．（2023秋•桦甸市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝　 　． 12．（2022秋•靖西市期末）比较大小：sin50° 　 　sin60°（填“＞”或“＜”）． 13．（2023•南岗区开学）已知α为锐角，tanα＝3，则sinα的值为 　 　． 14．（2023秋•惠山区期末）已知α为锐角，且tanα﹣1＝0，则α＝　 　． 15．（2023秋•运城期末）已知点A（1，4）、B（﹣2，0），那么直线AB与x轴夹角的正弦值是 　 　． 16．（2023秋•巨野县月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ．其中正确的结论有　 　． 17．（2023•东西湖区模拟）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC＝2m，CD＝5.4m，∠DCF＝30°，则车位所占的宽度EF为 　 　米．（，结果精确到0.1） 18．（2023秋•洪洞期末）图1是某幼儿园的一个滑梯，图2是其示意图，滑梯的高BC为2m，坡角∠A为60°，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，幼儿园决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离AB，使得坡角∠A变为30°，则AB加长的距离是 　 ．（计算结果保留根号） 三、解答题(第19 、20、21、22每题9分，第23题10分，共46分) 19．（2023•虹口区一模）计算：cos245°cot230°． 20．（2023•盐都区二模）已知△ABC为钝角三角形，其中∠A＞90°，有下列条件： ①AB＝10；②AC；③tan∠B；④tan∠C； （1）你认为从中至少选择 　 　个条件，可以求出BC边的长； （2）你选择的条件是 　 　（直接填写序号），并写出求BC的解答过程． 21．（2023•平房区二模）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB； （2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长． 22．