专题1.8 导数的零点问题（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题1.8导数的零点问题 题型一 讨论零点的个数 题型二 已知零点个数求参数范围 题型三 已知存在零点求参数范围 题型四 证明零点的个数 题型五 利用比值代换解决有关的零点不等式 题型六 利用同构解决零点问题 题型七 与三角函数有关的零点问题 题型一 讨论零点的个数 1．已知函数． (1)若且仅存在两个整数，使得，求的取值范围； (2)讨论零点的个数． 2．已知函数，其中． (1)若的极小值为，求单调增区间； (2)讨论的零点个数． 3．已知函数. (1)当时，讨论极值点的个数； (2)讨论函数的零点个数的情况. 4．设函数，其中为自然对数的底数， (1)若为上的单调增函数，求实数的取值范围； (2)讨论的零点的个数. 5．已知函数． (1)若，求在上的最大值和最小值； (2)讨论函数的零点个数． 6．已知函数. (1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围； (2)讨论函数的零点个数. 题型二 已知零点个数求参数范围 7．函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若有且只有1个零点，则实数 ． 9．已知函数. (1)若在处取得极值，求的单调区间； (2)若，求在区间上的最值； (3)若函数有1个零点，求a的取值范围.（参考数据：） 10．已知函数. (1)若在处取得极值，求在区间上的值域； (2)若函数有1个零点，求a的取值范围. 11．已知函数. (1)当时，求的图象在点处的切线方程； (2)若函数有2个零点，求的取值范围. 12．已知函数． (1)求的极值； (2)若在区间有2个零点，求的取值范围． 13．已知是函数的一个极值点． (1)求的值； (2)若有3个零点，求的取值范围． 题型三 已知存在零点求参数范围 14．已知函数在上存在唯一零点x，则实数k的值为 ． 15．已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是 . 16．已知函数. (1)当时，求的极值； (2)当时，求在上的最小值； (3)若在上存在零点，求的取值范围. 17．已知函数，若在存在零点，则实数的最小值是 . 18．已知，若关于的方程存在正零点，则实数的取值范围 . 19．已知，设，若函数在区间上存在零点，则当取到最小值时的零点为 . 20．已知函数.若函数在区间内存在零点，求实数的取值范围. 题型四 证明零点的个数 21．已知，函数，.证明：函数，都恰有一个零点. 22．函数． (1)若为奇函数，求实数的值； (2)已知仅有两个零点，证明：函数仅有一个零点． 23．已知函数，，且函数的零点是函数的零点． (1)求实数a的值； (2)证明：有唯一零点． 24．已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，证明：函数有两个不同的零点． 25．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)当时，证明：函数在上有两个不同的零点. 题型五 利用比值代换解决有关的零点不等式 26．已知函数. (1)当时，求函数的零点个数. (2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明. 27．已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数有两个零点，且．证明：． 28．已知函数有两个不同的零点. (1)求实数的取值范围； (2)若方程有两个不同的实数根，证明：. 29．设函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若有两个零点， ①求a的取值范围； ②证明：. 30．设函数． (1)求函数的单调区间； (2)若有两个零点，，求的取值范围，并证明：． 题型六 利用同构解决零点不等式 31．若函数存在零点，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 32．（多选）已知函数，，，则（    ） A．当时，函数有两个零点 B．存在某个，使得函数与零点个数不相同 C．存在，使得与有相同的零点 D．若函数有两个零点，有两个零点，，一定有 33．已知函数． (1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间； (2)若函数有两个零点，求的取值范围． 34．已知函数. (1)当时，求函数的最大值； (2)若关于x的方1有两个不同的实根，求实数a的取值范围. 35．已知函数． (1)若在有零点，求实数的取值范围； (2)记的零点为，的零点为，求证：． 题型七 与三角函数有关的零点问题 36．已知函数存在唯一零点，则实数a的取值范围是 . 37．已知函数． (1)若曲线过点，求曲线在点处的切线方程； (2)设，证明：当时，有两个零点． 38．已知曲线C： (1)若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程； (2)若，讨论的零点个数． 39．已知函数，. (1)若，求a的取值范围；