2.2.2 平方根 课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2.2 第2课时 平方根 第二章 实数 知识回顾 问题1:什么叫算术平方根? 问题2:算术平方根的性质有哪些? 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 。0的平方根是0,即 . 正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根。 情景导入 想一想 ①9的算术平方根是_,_的平方是9。 ②平方等于16 的数有几个?平方等于0.64的数呢? ①(3; 3)②(2个, 4;2个, 0.8) 写出左圈和右圈中的“?”表示的数 64 -11 11 0.6 0 没有 x 2 x 8 -8 4 3 4 3 - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 121 0.36 0 -4 -0.6 获取新知 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根. 其中,正的平方根叫算术平方根 表达方式:若x2= a ,那么x叫做a的平方根记作: 根号 被开方数 读作:正、负根号a 1、49的平方根为( ) A.7 B.-7 C. 7 D. 2、如果x2=a,那么下列说法错误的是( ) A. 若x确定,则a的值是唯一的 B. 若a确定,则x的值是唯一的 C. a是x的平方 D. x是a的平方根 例题讲解 C B 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方与开平方互逆运算. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.(a叫做被开方数) 平方根与算术平方根的联系与区别 联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根 是平方根的一种. 2. 非负性:只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的规定:0的平方根是0,算术平方根也是0. 区别: 1.个数不同:一个正数有两个平方根, 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ,而算 术平方根表示为 . 例1 求下列各数的平方根: (1)64 ; (2) (5) 11. (3)0.0004; (4) (6) 解:(1)∵ ,∴ 64 7.2 0 思考1:填一填,并说明理由. 与 的性质 三 一般地, =a (a ≥0). 2 0.1 0 思考2:填一填,并说明理由. =∣a ∣ = (a≥ 0); (a<0). 2 0.1 a -a 一般地, 议一议:如何区别 与 ? 先开方,后平方 先平方,后开方 a≥0 a取任何实数 a ∣a∣ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 2.下列说法不正确的是_ A.0的平方根是0 B. 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 1.下列说法正确的是_ ① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8. ①④⑤ B 3.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ) A. a+1 B. C. a2+1 D. 4. x为何值时, 有意义? -1 0 1 2 a 5. 实数a在数轴上的位置如图所示,则化简 的结果是 . 平方根 平方根的概念 开平方及相关运算 平方根的性质 =a (a ≥0). $$