(单元培优讲义)第六单元数据的表示和分析（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年四年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第六单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．简单的排列、组合 【知识点归纳】 1．排列组合的概念： 所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序． 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序． 排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数． 2．解决排列、组合问题的基本原理： 分类计数原理与分步计数原理． （1）分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法． 2．单式折线统计图 【知识点归纳】 1．折线统计图： 用一个单位长度表示一定数量，用折线的上升或下降表示数量的多少和增减变化．容易看出数量的增减变化情况． 2．折现统计图制作步骤： （1）标题：根据统计表所反映的内容，在正上方写上统计图的名称； （2）画出横、纵轴：先画纵轴，后画横轴，横、纵轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量； （3）描点、连线：根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 3．平均数的含义及求平均数的方法 【知识点归纳】 1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 4．最大与最小 【知识点归纳】 研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大和最小问题． ( 板块二：典题精练 )在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题．如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题．这里贯穿了一种统筹的数学思想﹣最优化原则．概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果．这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用． 一．选择题（共6小题） 1．用4、0、9三张数字卡片摆两位数，可以摆（　　）个不同的两位数。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．小东所在小组同学的平均体重是34千克。下面说法合理的是（　　） A．不可能有体重50千克的同学 B．大部分同学的体重在30～40千克之间 C．至少有一个同学的体重是34千克 D．小组一半同学的体重低于34千克，一半同学的体重高于34千克 3．下面各图中，虚线所在的位置能表示图中三组数据的平均数的是（　　） A． B． C． D． 4．淘气从家去时光书店，中途休息了几分钟，到时光书店买完书后直接回家。下列描述淘气这一过程的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 5．五名同学的身高各不相同，其中最高的157厘米，最矮的是136厘米，他们的平均身高可能是（　　）厘米。 A．157 B．146 C．136 6．四1班同学平均分成4组测量身高，第一组同学的平均身高是142厘米，小刚身高150厘米从第四组加入第一组，下列关于第一组平均身高的说法正确的是（　　） A．第一组现在平均身高比原来的高 B．第一组现在平均身高比原来的低 C．无法判断 二．填空题（共7小题） 7．四年级有3个班，平均每班45人，其中一班有42人，二班有47人，三班有 　 　人。 8．用3，5，0，7这四个数，写不同的四位数，其中最大的是 　 　，最小的是 　 　 9．小飞在期中考试中，语文和数学的平均分为92分，语文、数学和英语的平均分为89分。小飞的英语考了 　 　分。 10．三次跳绳比赛，淘气分别跳了37下、29下和20下，笑笑分别跳了32下、26下和30下，　 　跳得多一些。 11．用3、5、9三张卡片，每次拿两张组成一个两位数，可以组成　 　个不同的两位数，其中最大的数是　 　，最小的数是　 　． 12．操场上做游戏的7名同学的体重分别为36kg、38kg、45kg、42kg、38kg、40kg、41kg。他们的平均体重是 　 　kg。如果一位体重68kg的老师也加入了游戏，则做游戏的人的平均体重是