第一章 三角形的证明 单元练习 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下数学第一章单元练习——三角形的证明 1、 选择题。（每题3分，共21分） 1、如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（　　） A．3 B． C．2 D．2 2、满足下列关系的三条线段，，组成的三角形一定是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 3、已知一个等腰三角形的底角为50°，则这个三角形的顶角为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 4、如图，把沿直线折叠，使点A恰好落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交 AC于点D，交AB于点E，AC＝6，则CD的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6、下列各组数据能构成直角三角形的是（　　） A． B．1， C．5，13，14 D．2，3，4 7、△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2=c2-b2 D.a:b:c=3:4:6 2、 填空题。（每题4分，共28分） 1、如图，在四边形ABCD中，，，，．则的度数为_______。 2、如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝　　cm。 3、如图，已知等边三角形的高为，为内一点，于点，于点，于点．则　　。 4、已知，P是射线上一动点（即P点可在射线上运动），．设．则x满足条件 时，为钝角三角形． 5、如图，等边三角形ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM的最小值为________。 6、如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且 cm，则 的周长为　 　cm． 7、命题“如果a=b，那么“|a|=|b|”的逆命题是______命题(填“真”或“假”)。 3、 解决问题。（除前面三题每题7分，其余各题每题10分，共71分） 1、在等边三角形中，点在边上，点在的延长线上，且． （1）如图1，当为中点时，求证：； （2）如图2，若，，求的长． 2、如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村庄为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A、B、H在同一直线上），并新建一条路CH，测得千米，千米，千米． 3、已知：如图，点为线段上一点，，都是等边三角形，交于点，交于点． （1）求证：； （2）求证：为等边三角形． 4、已知：如图，于，于，若，；求证：平分． 5、 如图，若△ABC是等边三角形，AB＝6，BD是∠ABC的平分线，延 长BC到点E，使CE＝CD，求BE的长度． 6、如图，在中，点是中点，，，且求证：是等腰三角形． 7、如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N. (1)求证：△PMW是等边三角形； (2)若AB=9cm，求CM的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$