山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷

保密★启用前 2023一2024学年第二学期阶段性调研测试（3) 高三试卷 2024.02 注意罩项： 1。本议卷分第「卷和第川卷两部分。第1喜为选择题，共0分：第川卷为非选择 题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。 2.第1卷共3页，请将选出的答蒙标号(A、B、C、D)涂在答题卡上。第川基共3 页，将答聚用黑色签字笔(0.5m)写在答题纸上， 3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级(5、3、1分)扣除。 第I卷 一，单项选择题（本大题共8小愿，每小愿5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合A={2x2+x-15<0,B={4,-2.0.2,4.则AnB=（) A.{-2,0,2,4}B.{-2,0,2 C.0,2分 D.{0,2,4} 2.已知圆锥的底面真径为√5，母线长为2√互，则其侧面展开图扇形的圆心角为( A. B. 3π D. 4 3,曲线y=x-子在x=l处的切战的倾斜角为a,则cos2a的值为( 4 A. 4-5 B.- 5 4.已知双甜线B:号-上=1的一条渐近战方程为3x+2y=0,则下列说法正确的是 4 m A.E的焦点到渐近线的距离为2 B.m=6 c. E的实轴长为6 D.E的离心率为 3 2 扫描全能王创建 5.函数∫(x)=(x2-2x)e的图像大致是( 书 6 “回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读.比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色 的回文联，雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天，出此定义“回文数”，n为自然数，且n 的各位数字反向排列所得自然数n与n相等，这禅的n称为“回文数"，如：1221， 2413142.则所有5位数中是“回文数”且各位数学不全相间的共有() A.648个 B.720个 C.810个 D.891个 7.己知点P在圆O:x2+y2=4上，点A(-3,0),B(0,4),满足AP⊥BP的点P的 个数为( A.3 B.2 C.1 D.0 8.己知函数f(x)=m2+2血x（a∈R)有两个不同的零点X,术2，符号[表示不 过x的最大整数，如[0.5]=0，[1.2]=1，则下列结论正确的是( Aa的取值范田为 B.片+x=2e c.[x]+ls]23 D若[]+[3]=4，则a的取值范围为 2 尚三试卷第2贞共8页 扫描全能王创建 二.多项选择题（本大题共3小题，每小愿6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要果。全部法对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分) 9.下列结论正确的有() A.若随机变5,7满足7=25+1，则D()=2D(5)+1 B. 若机变5~N3,σ2)，且P(5<句=0.84，则P(3<5<6)=0.34 C.若样本数据(x,y)i=L,2,3,…,)线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直 线经过该组数据的中心点（民，习） D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到Y2=4.712、依据a=0.05的独立 性检验(xas=3.841),可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 10.已知等差数列{a,}的前n项和为S.,等比数列{b}的前n项和为T,则下列结论E 确的是 为等差数列 B.时任意E整数n,b+b2之2b C.数列{S2+2-S2n}-定是等差数列 ·D.数列{T2-T)一定是等比数列 1山.在直四棱柱ABCD-A,B,CD,中，所有棱长均2，∠BD=60°，P为CC的中点，点0 在四边形DCCD,内（包括边界）运动，下列结论中正确的是() A,当点Q在线段CD,上运动时，四面体ABP2的体积为定值 B.若A2∥平面ABP,则A和的最小值为√5 扫描全能王创建 Di C若△A1BQ的外心为M,则A1B.A1M为定值2 D若AQ=V7,则点Q的轨迹长度为 2π R 第11卷 三.填空圆（本大题共3小愿，每小题5分，共15分 I2如图，在箜形BCD中，AB=2,∠DAB=60,E为CD的中点，则A心.正的 值是 D B 13. 设复数名，32满足乌2，云+五=5+i,则川名一五2一· b 二，+三1《a>b>0)的右焦点F(c,0)关于直线y=二x的对称点Q老 四上，则椭圆的离心率是 向三试卷第4贞共8贞 扫描全能王创建 四.解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文学说明、证明过程吸演算少） 15.(13分)在△ABC中，内hM,B,C所对的边分别为，b,c,若 c(sin A+sinC)=(a+b)(sin B-sin A). (1)求B (2)若D为AC的中点，DAB=2BD=4,求aABC的面积. 16.(15分)如图，三按柱ABC-AB,C,1中，CA=CB,∠BAA=45°，平面LAC,C ⊥平面AAB,B. 1)求证：AA⊥BC: (2)若BB=√