第四章 因式分解 达标测试卷 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章《因式分解》达标测试卷 班级: 姓名: 成绩: 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列从左到右的变形是因式分解的是( ). A. B. C. D. 2. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是( ). A. B. C. D. 3. 把多项式分解因式，结果正确的是( ). A. B. C. D. 4. 下列四个多项式中，可以分解因式的是( ). A. B. C. D. 5. 下列各式中，能用公式法分解因式的是( ). A. B. C. D. 6. 若多项式因式分解的结果为，则的值为( ). A. B. C. 1 D. 9 7. 式子与的公因式是( ). A. B. C. D. 8. 下列因式分解正确的是( ). A. B. C. D. 9. 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是( ). A. B. C. D. 10. 一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：国、爱、我、数、学、祖.现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ). A. 爱数学 B. 我爱数学 C. 爱祖国 D. 我爱祖国 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若可以分解为，则 ， . 12. 因式分解： . 13. 利用分解因式计算: . 14. 因式分解： . 15. 计算的值为 . 三、解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，共55分） 16. 因式分解： （1） ； （2） . 17. 利用因式分解进行简便计算： （1） ； （2） . 18. 已知,，求多项式的值. 19. 试说明对于任意自然数，代数式的值都能被6整除. 20. 仔细观察下列各式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… 请你根据以上规律，解决下列问题： （1） 写出第4个等式： ； （2） 写出第为正整数个等式，并证明等式成立. 21. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式.过程为. 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1） 分解因式：； （2） 的三边长，，满足，判断的形状. 22. 边长分别为，的正方形如图1放置，阴影面积为，边长分别为，的正方形如图2放置，阴影面积为. （1） 用含，的代数式表示； （2） 当，时，求的值； （3） 当，时，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章《因式分解》达标测试卷 班级: 姓名: 成绩: 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列从左到右的变形是因式分解的是( D ). A. B. C. D. [解析].是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； .没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； .是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； .把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意. 故选. 2. 把多项式因式分解时，应提取的公因式是( C ). A. B. C. D. [解析]， 应提取的公因式是，故正确. 故选. 3. 把多项式分解因式，结果正确的是( A ). A. B. C. D. [解析]， 故选. 4. 下列四个多项式中，可以分解因式的是( A ). A. B. C. D. [解析].，可以分解因式，符合题意； .不可以分解因式，不符合题意； .不可以分解因式，不符合题意； .不可以分解因式，不符合