精品解析：河南省信阳市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2023－2024学年普通高中高二（上）期末教学质量检测 数学试题 本试卷共4页，22题，满分150分，考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线在y轴上的截距为（ ） A. B. C. 1012 D. 2024 2. 已知数列为等差数列，前项和为，若，则等于（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2048 3. 直线m，n的方向向量分别为，平面的法向量为，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 直线与平行，则a值为（ ） A. 0 B. C. 或0 D. 或0 5. 2023年9月第14届中国国际园林博览会在安徽合肥举行．某媒体甲、乙、丙三名记者去河南园、北京园、香港园进行现场报道，若每个地方恰有一名记者，则甲去河南园的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与抛物线交于A，B两点，则（O为抛物线顶点）的值为（ ） A B. C. 4 D. 12 7. 如图，在平行六面体中，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10 8. 如图，已知分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线C的左支交于点A，B，若则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 方程（为常数）表示的曲线可能是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 如图，在正四棱柱中，M是的中点，，则（ ） A B. 平面 C. 二面角的余弦值为 D. 到平面的距离为 11. 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一，假设环的数量为，解开n连环所需总步数为，解下每个环的步数为，数列满足：，，，则（ ） A. B. C. D. 成等比数列 12. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，如图，过的直线与C交于点A，与y轴交于点B，，，设C的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上． 13. 已知，平面的法向量，若，则______． 14. 已知点，抛物线的焦点为为抛物线上的点，则周长的最小值为______． 15. 圆与的位置关系为______；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为______． 16. 已知数列满足．且，若，则________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知圆，直线． （1）求m的取值范围； （2）当圆面积最大时，求直线被圆截得的弦长． 18. 如图，四棱锥中，都为等腰直角三角形，，，，，为中点． （1）与平面是否平行？请说明理由； （2）求与平面所成角的余弦值． 19. 在第19届杭州亚运会上中国乒乓球队勇夺6金．比赛采用“11分制”规则：11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位亚运选手进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.7，乙发球时乙得分的概率为0.5，各球的结果相互独立，在某局双方平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束． （1）求且甲获胜； （2）求． 20. 已知动点与定点的距离等于点到的距离，设动点的轨迹为曲线．椭圆的一个焦点与曲线的焦点相同，且长轴长是短轴长的倍． （1）求与的标准方程； （2）有心圆锥曲线（椭圆，圆，双曲线）有下列结论：若为曲线上的点，过点作的切线，则切线的方程为．利用上述结论，解答问题：过作椭圆的切线（为切点），求的面积． 21. 设为数列的前n项和，