7.2探索平行线的性质（四大题型巩固练习） 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

7.2探索平行线的性质 （四大题型巩固练习） 【题型归纳】 题型1： 利用平行线求角度 题型2： 利用平行线解决折叠问题 题型3 ：平行线判定和性质的填空书写过程 题型4： 平行线性质的综合 【典型例题】 类型一、利用平行线求角度 【例1】如图，已知，是的平分线，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】如图，直线，点、分别在直线、上，为两平行线间一点，那么等于　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，AB∥CD，∠MNC＝138°，MP平分∠BMN，则∠MPN的度数为（　　） A．59° B．48° C．54° D．69° 【变式3】如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 【变式4】如图，已知，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，，求的度数． 类型二、利用平行线解决折叠问题 【例2】如图，一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，若，则　　 A． B． C． D． 举一反三： 【变式1】如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为　　． 【变式2】如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，若∠1＝52°，则∠2的度数是 　 　度． 【变式3】如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____ 【变式4】如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为　 　度． 类型三、平行线判定和性质的填空书写过程 【例3】几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC． 证明：连接EF ∵FG⊥AC，HE⊥AC， ∴∠FGC＝∠HEC＝90°（　 　）． ∴　FG　∥　HE　（　 　）． ∴∠3＝∠　4　（ 　）． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠3＝∠2+∠4． 即∠DEF＝∠EFC ∴DE∥BC（　 ）． 举一反三： 【变式1】将下列证明过程及依据补充完整． 如图，在中，平分交于点D，E，F分别为，上的点，且，，求证：平分 证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（       ） ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（       ） （       ） ∴_____=______（等量代换）， ∴平分（          ） 【变式2】完成下面推理过程. 在括号内、横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：，，，求证：． 证明：∵（已知） ∴______（______） ∵（已知） ∴______（______） 即 ∴ ∵（已知） ∴______（______） ∴EF∥______（______） ∴（______）． 【变式3】填空并完成以下证明： 如图，已知点P在直线CD上，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2． 求证：AB∥CD，∠E＝∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，（已知） ∴　 　．（ 　 　） ∴∠BAP＝　 　．（ 　 　） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∠3＝　 　﹣∠1，∠4＝　 　﹣∠2， ∴∠3＝∠4．（ 　 　） ∴AE∥PF．（ 　 　） ∴∠E＝∠F．（ 　 　） 【变式4】阅读下面材料： 小亮同学遇到这样一个问题： 已知：如图甲，，为，之间一点，连接，，得到． 求证：． （1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整． 证明：过点作， 则有　　． ， 　　　　， 　　． ． （2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙， 已知：直线，点，在直线上，点，在直线上，连接，，平分，平分，且，所在的直线交于点． ①如图1，当点在点的左侧时，若，，求的度数； ②如图2，当点在点的右侧时，设，，请你求出的度数（用含有，的式子表示）． 类型四、 平行线性质的综合 【例4】如图，直线与直线相交于点，点为两直线外一点． （1）根据下列要求画图： ①过点作，交于点； ②过点作，垂足为． （2）若，则是多少度？请说明理由． （3）连接，比较和的大小，并说明理由． 举一反三： 【变式1】如图