1.7 第2课时 多项式除以单项式 学习任务单 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

1.7 第2课时 多项式除以单项式 素养目标 1.根据乘除的性质,能将多项式除以单项式转化为多项式乘以单项式. 2.由单项式与多项式的乘法分配律,探究多项式与单项式的除法. 3.能熟练运用多项式除以单项式的运算法则进行运算. ◎重点:掌握多项式除以单项式法则. 预习导学 知识点一 多项式除以单项式   阅读教材本课时“例2”之前的内容,回答下列问题. 1.旧知回顾:由于乘法与除法互为逆运算,所以(ad+bd)÷d=(ad+bd)×　　　　.  2.思考:(1)将除法转化为乘法:(a+b+c)÷m=(a+b+c)×　　　　.  (2)由乘法分配律可得:(a+b+c)×=　　　　　　　　　　.  (3)将乘法再转化为除法:a×+b×+c×=　 　.  (4)总结:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m. 归纳总结　多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项　 　这个单项式,再把所得的商　 　.  【学法指导】由多项式乘以单项式的乘法分配律,我们发现多项式除以单项式也符合“分配”,故实际运算中可直接将多项式的每一项除以单项式,而不必再相互转化. 【答案】1. 2.(1) (2)a×+b×+c× (3)a÷m+b÷m+c÷m 归纳总结　除以　相加 知识点二 多项式除以单项式法则的应用   阅读教材本课时“例2”与“做一做”的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)课本“例2(1)”中,将多项式除以单项式转化为各　 　运算,再把所得的　 　相加.  (2)课本“例2(2)(3)”中,多项式中有一项带有负号,应将　.  (3)课本“例2(4)”中,作为除式的单项式本身带有负号,可先确定各项商的　 　,再将所得的　 　相加.  2.在“做一做”中,小明爬山的总路程是　　　　　　　,故下山的总路程是　　　　,下山的时间应为　,  这是什么运算? 【答案】1.(1)单项式除以单项式　商 (2)负号一并作为该项的一部分进行运算 (3)符号　商 2.vt1+vt2　vt1+vt2　(vt1+vt2)÷4v=t1+t2 多项式除以单项式. 对点自测 1.计算(-6x4+2xy-4x)÷2x的正确结果等于 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A.-3x3y+y-4　 B.-3x3+y-2x C.-3x3-y+2 D.-3x3+y-2 2.计算:(14a2-7a)÷7a=　 　.  【答案】1.D 2.2a-1 合作探究 任务驱动一 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项式是 ( )　　　 　　　　 　　　　 A.4x2-3y2　　　　 B.4x2y-3xy2 C.4x2-3y2+14xy2 D.4x2-3y2+7xy3 【答案】C 任务驱动二 计算:(1)a4b7-a2b6÷-ab32;(2)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x. 方法归纳交流　整式的混合运算顺序:　.  【答案】解:(1)原式=a4b7-a2b6÷a2b6=a4b7÷a2b6-a2b6÷a2b6=6a2b-1. (2)原式=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x=(x2-8x)÷2x=x2÷2x-8x÷2x=x-4. 方法归纳交流　先乘方,后乘除,再加减,有括号先算括号里面的 任务驱动三 已知a=2,b=-1,求代数式[5a4b2-(3a2b)2÷a2]÷(-2a2b)的值. 方法归纳交流　多项式除以单项式,实际上是先转化为单项式除以单项式.在进行多项式除以单项式的计算时注意不要漏项,所得结果的项数应与被除式中的项数相同,另外要明确除式与被除式中各项的符号,相除时要带着符号进行. 【答案】解:[5a4b2-(3a2b)2÷a2]÷(-2a2b)=(5a4b2-9a4b2÷a2)÷(-2a2b)=(5a4b2-9a2b2)÷(-2a2b)=-5a4b2÷2a2b+9a2b2÷2a2b=-a2b+b.当a=2,b=-1时,原式=-×22×(-1)+×(-1)=. 任务驱动四 　　变式训练1　已知A=2x,B是一个多项式,小马虎在计算B+A时,误把B+A写成了B·A,结果得到了x2+x,请你帮助计算B+A. 　　变式训练2　 已知A=2x,B是一个多项式,小马虎在计算B+A时,误把B+A写成了B÷A,结果得到了x2+x,请你帮助计算B+A. 【答案】解:因为A=2x,B·A=x2+x, 所以B=x2+x÷2x=x+, 所以B+A=x++2x=x+. 变式训练　 解:因为A=2x,B÷A=x2+x, 所以B=x2+x·2x=2x3+x2, 所以B+A=2x3+x2+2x. 任务驱动五 已知三角形的面积是4a2-2a2b+ab2,一边长为2a,求这条边上的高. 【