1.7 第1课时 单项式除以单项式 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.7 第1课时 单项式除以单项式 素养目标 1.回顾乘法与除法的性质,能将除法运算转化为乘法运算,体会转化的数学思想. 2.能熟练地进行单项式除法运算. 3.能应用单项式除法解决相关的实际问题. ◎重点:理解单项式除以单项式法则. 预习导学 知识点一 单项式除以单项式   阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题. 思考:(1)除式x5y÷x2可以写成或者x5·y·x-2的形式,后者的依据是　 　.  (2)对于除式-8m2n2÷2m2n,即(-8·m·m·n·n)÷(2·m·m·n),那么应该如何更简便地进行运算呢? (3)用约分的方法或同底数幂的除法化简a4b2c÷3a2b=　　　　.  归纳总结　单项式的除法法则:单项式相除,把　 　、　 　分别相除,作为商的　 　;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为　 　.  【学法指导】单项式除以单项式与单项式乘以单项式是一样的,分别考虑三个部分:系数,同底数幂,只在被除式里含有的字母.可以当作约分来运算,也可以转化为同底数幂的乘法来运算. 【答案】(1)同底数幂的除法中负整数指数幂的意义 (2)分别把系数相除,把含m的项相除,把含n的项相除,将以上三个商相乘即可. (3)a2bc 归纳总结　系数　同底数幂　因式　商的一个因式 知识点二 单项式除以单项式的运用   阅读教材本课时“例1”与“做一做”的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)课本“例1(1)(2)(3)”中,将单项式除以单项式转化为　 　运算,依据是　 　.  (2)课本“例1(4)”中,对于2a+b的部分是如何处理的? 2.思考:课本“做一做”中,若设圆柱的底面圆半径为r,则小球的半径为　 　,圆柱的高为　 　,小球的体积之和与圆柱的体积之比是什么运算?  【注意事项】单项式的除法应注意:(1)系数　 　——有理数的　 　,注意符号;(2)同底数幂　　,注意a0=　　;(3)只在被除式中单独字母的处理——作为商的一个因式.  【答案】1.(1)同底数幂的乘法　负整数指数幂的意义 (2)运用整体思维,将其当作一个整体. 2.r　6r 单项式除以单项式. 【注意事项】　(1)相除　除法　(2)相除　1 对点自测 1.计算(-3a3)2÷a2的结果为 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A.9a4 B.-9a4 C.6a4 D.9a3 2.若xmyn÷x2y3=xy,则有 ( ) A.m=2,n=6 B.m=3,n=4 C.m=2,n=3 D.m=3,n=5 【答案】1.A 2.B 合作探究 任务驱动一 下列计算中错误的有 ( )　　　 　　　　 　　　　 ①4a3b÷2a2=2a; ②-12x4y3÷2x2y=6x2y2; ③-16a2bc÷a2b=-4c; ④ab23÷ab2=a2b4. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 任务驱动二 已知6am+5bm÷(-2abn)=-3a7b,则m+n=　 　.  　　变式训练　已知|m-3|+(n-2)2=0,化简6am+5bm÷(-2abn). 【答案】5 变式训练　 解:因为|m-3|+(n-2)2=0, 所以m-3=0,n-2=0,即m=3,n=2, 所以6am+5bm÷(-2abn)=6a8b3÷(-2ab2)=-3a7b. 任务驱动三 计算:(x-2y)4÷(x-2y)2. 　　变式训练1　计算:(x-2y)5÷(2y-x)3. 　　变式训练2　计算:[2(x-2y)2]4÷[4(x-2y)3·(2y-x)3]. 方法归纳交流　当底数是相同的多项式或相反数(式)的幂的除法时,注意变形后运用　 　的除法法则进行解答,此类题往往渗透了　 　思想.  【答案】解:原式=(x-2y)2=x2-4xy+4y2. 变式训练1 解:原式=-(2y-x)5÷(2y-x)3=-(2y-x)5-3 =-(2y-x)2=-(4y2-4xy+x2) =-4y2+4xy-x2. 变式训练2 解:原式=16(x-2y)8÷[-4(x-2y)6]=-4(x-2y)2 =-4(x2-4xy+4y2)=-4x2+16xy-16y2. 方法归纳交流　同底数幂　整体 任务驱动四 先化简,再求值[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2,其中a=-5. 【答案】解:[5a4·a2-(3a6)2÷(a2)3]÷(-2a2)2=(5a6-9a12÷a6)÷4a4=(5a6-9a6)÷4a4=-4a6÷4a4=-a2.当a=-5时,原式=-(-5)2=-25. 任务驱动五 计算:(-3x2y4)2·x3-2x·(3x2y