1.6 第2课时 完全平方公式的运用 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6 第2课时 完全平方公式的运用 素养目标 1.能用完全平方公式简化数的运算. 2.能用完全平方公式简化算式的综合运算. 3.体会一般性规律的灵活运用,能分析、解决一些规律性探究问题. ◎重点:完全平方公式的应用. 预习导学 知识点一 用完全平方公式简化数的运算  　　　 　　　　 　　　　 阅读教材本课时“例2”之前的内容,回答下列问题. 1.思考:为什么将1022转化为(100+2)2,1972转化为(200-3)2? 2.分析:利用完全平方公式简便计算89.22,下列变形最恰当的是 ( ) A.(89+0.2)2 B.(90-0.8)2 C.(100-10.8)2 D.(80+9.2)2 【答案】1.可以利用完全平方公式简化运算,1002与2002口算即可. 2.B 知识点二 乘法公式的综合运用   阅读教材本课时“例2”与“做一做”的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)在“例2(1)”中,计算(x+3)2利用了什么公式? (2)在“例2(2)”中,为什么将a+b先用括号括起来,再去括号? (3)在“例2(3)”中,(x+5)2运用了完全平方公式,那么如何运算(x-2)(x-3)呢? 2.思考:课本“做一做”中,老人前两天给出去的糖果之和为　 　,第三天给出去的糖果为　 　,根据完全平方公式,你发现了什么?  归纳总结　乘法公式的本质就是运用总结出来的规律性结果,　 　整式运算.  【答案】1.(1)完全平方公式. (2)先用整体思想,将a+b当作一个整体,运用平方差公式,再运用完全平方公式. (3)不符合乘法公式的部分,应该用多项式乘以多项式法则运算. 2.a2+b2　(a+b)2 老人第三天给出去的糖果最多,为a2+2ab+b2,它比第一天与第二天之和要多. 归纳总结　简化 对点自测 1.下列运算中,错误的运算有 ( ) ①(3x+y)2=9x2+y2; ②(a-2b)2=a2-4b2; ③(-m-n)2=m2-2mn+n2; ④x-2=x2-2x+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a2+b2的值. 【答案】1.D 2.解:因为(a+b)2=11,(a-b)2=5,所以a2+2ab+b2=11,a2-2ab+b2=5,所以a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=16,所以2a2+2b2=16,即a2+b2=8. 合作探究 任务驱动一 利用完全平方公式进行计算:1252+250×75+752. 　　　　 　　　　 　　　　 变式训练　 利用完全平方公式进行计算:1252+752-250×75. 方法归纳交流　具有完全平方式的二次三项式可以化成一个整式的平方,即完全平方公式的逆运用:　.  【答案】解:原式=1252+2×125×75+752=(125+75)2=2002=40000. 变式训练　解:原式=1252-2×125×75+752=(125-75)2=502=2500. 方法归纳交流　a2+2ab+b2=(a+b)2或a2-2ab+b2=(a-b)2 任务驱动二 先化简,再求值(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2,其中x=,y=-3. 【答案】解:原式=x2-4y2-(x2-4xy+4y2)=x2-4y2-x2+4xy-4y2=-8y2+4xy.当x=,y=-3时,上式=-8×(-3)2+4××(-3)=-72-9=-81. 任务驱动三 (1)(xy+z)2-(xy-z)2; (2)(2a+b)·(2a-b)+(a+b)2-2a(2a-b); (3)(x+3y-2)(x-3y+2). 【答案】解:(1)原式=x2y2+2xyz+z2-(x2y2-2xyz+z2)=x2y2+2xyz+z2-x2y2+2xyz-z2=4xyz; (2)原式=4a2-b2+a2+2ab+b2-4a2+2ab=4ab+a2; (3)原式=[x+(3y-2)][x-(3y-2)]=x2-(3y-2)2=x2-(9y2-12y+4)=x2-9y2+12y-4. 任务驱动四 若x2+2xy+y2-a(x+y)+25是完全平方式,a为常数,求a的值. 【答案】解:原式=(x+y)2-a(x+y)+52, 因为原式为完全平方式, 所以a(x+y)=±2×5·(x+y), 解得a=±10. 任务驱动五 已知x+=4,求x2+的值. 变式训练　若已知x2-3x+1=0,能否求出x2+的值? 方法归纳交流　a2+与a+或a-的关系分别是　　　　　　　,　.  【答案】解:因为x+=4,所以x+2=16,所以x2+2+=16,所以x2+=14. 变式训练　解:因为x2-3x+1=0,所以x