1.6 第1课时 完全平方公式 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.6 第1课时 完全平方公式 素养目标 1.根据多项式的乘法法则,推导完全平方公式的结构特征. 2.经历用图形的面积验证完全平方公式的过程,体会数形结合的思想. 3.能灵活运用完全平方公式进行相关计算. ◎重点:运用完全平方公式进行计算. 预习导学 知识点一 代数推导完全平方公式   阅读教材本课时所有内容,解决下列问题. 1.算一算:根据多项式乘以多项式的法则写出下面的结果. (1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=　;  (2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=　.  2.揭示概念:上面两个公式,称为　 　公式.  【答案】1.(1)a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b2 2.完全平方 知识点二 几何验证完全平方公式   阅读教材本课时所有内容,解决下列问题. 1.思考: 完全平方公式的几何解释. (1)如图,有一个边长为a的正方形广场,现要扩建该广场,要求将其边长增加b. ①图中四块方形的面积分别为　 　;  ②若用两种方法表示广场的总面积,从整体看,边长为　 　的大正方形面积S=　 　;从部分看,四块方形的面积之和S=　 　,由此得到结论:　 　.  (2)观察下列图形,由图形的面积关系得到如下等式:(a-b)2=　 　.  (方法指导:边长为a-b的正方形的面积可以看做是由边长为a的正方形的面积减去两个宽为b、长为a的长方形的面积,再加上边长为b的正方形的面积而得到的,注意:边长为b的正方形的面积多减了一次) 2.明晰概念:完全平方公式(a　 　b)2=a2+2ab+b2,(a　 　b)2=a2-2ab+b2.  【学法指导】应用完全平方公式时应注意整体思想的运用,公式中的a,b可以是数、单项式、多项式. 【答案】1.(1)①a2,ab,b2,ab ②a+b　(a+b)2　a2+2ab+b2　(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)a2-2ab+b2 2.+　- 对点自测 1.下列多项式乘法中,可以用完全平方公式计算的是 ( )　　　　　　　　　　　　　　 A.(a+b)(a-b) B.(m+2)(2+m) C.(3+y)(y-3) D.(x-2)(x+1) 2.下列计算正确的是 ( ) A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2 3.计算:x(x-2y)-(x-y)2. 【答案】1.B 2.D 3.解:原式=x2-2xy-(x2-2xy+y2) =x2-2xy-x2+2xy-y2 =-y2. 合作探究 任务驱动一 下列多项式乘法中可以用完全平方公式计算的有 ( ) ①(-a+b)(a-b);②(x+2)(2+x);③x+y·y-x;④(x-2)(x+1).　　　 　　　　 　　　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 任务驱动二 下列计算是否正确?如不正确,请改正. (1)(a+b)2=a2+b2;(2)(m-n)2=m2-n2;(3)(a+2b)2=a2+2ab+2b2;(4)(-x-y)2=x2-2xy+y2. 方法归纳交流　(1)完全平方公式是两数之和与两数之差的平方公式的统称;(2)公式中的a,b可以是任意数或代数式. 【答案】解:(1)错,改正:(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)错,改正:(m-n)2=m2-2mn+n2;(3)错,改正:(a+2b)2=a2+2a·(2b)+(2b)2=a2+4ab+4b2;(4)错,改正:(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2,或(-x-y)2=(-x)2-2(-x)y+y2=x2+2xy+y2. 任务驱动三 若4x2+kx+1是一个数的平方,则k=　 　 .  变式训练　多项式4x2+1加上一个单项式后,使它成为一个整式的平方,那么加上的单项式可以是　 　(填上一个你认为正确的即可).  方法归纳交流　能化成一个数(或式子)的平方的三项式,变形后应具备的形式为　 　或a2-2ab+b2.  【答案】±4 变式训练　4x或-4x或4x4 方法归纳交流　a2+2ab+b2 任务驱动四 计算:(1)(x+2y)2-x2;(2)(x+y+z)2. 【答案】解:(1)原式=x2+4xy+4y2-x2=4xy+4y2. (2)原式=[(x+y)+z]2=(x+y)2+2(x+y)·z+z2=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2. 任务驱动五 已知a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值. 方法归纳交流　完全平方公式的两个重要变形:(1)a2+b2=(a+b)2　 　;(2)a2+b2=(a-b