1.5 第1课时 平方差公式的概念 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.5 第1课时 平方差公式的概念 素养目标 1.能用多项式乘法推导平方差公式. 2.掌握平方差公式的结构特征,能运用公式进行计算. 3.会用乘法公式简化运算,体会乘法公式的重要作用. ◎重点:平方差公式. 预习导学 知识点一 平方差公式的概念   阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题. 1.讨论:课本中“例1”之前的四个算式有什么特点?计算出来的结果均有几项? 2.运用多项式乘以多项式的法则,计算:(a+b)·(a-b)=　 　+　 　+　 　+　 　=　 　.  3.揭示概念:两数之和与这两数之差的积,等于它们的　 　,称为　 　公式,即(a+b)(a-b)=　 　.  【答案】1.它们都是两项之和与两项之差的积.结果有两项. 2.a2　ab　(-ab)　(-b2)　a2-b2 3.平方差　平方差　a2-b2 知识点二 平方差公式的运用   阅读教材本课时 “例1”“例2”的内容,回答下列问题. 1.讨论:(1)“例1”中的三个例题,哪些是平方差公式中的“a”? 哪些是平方差公式中的“b”? 　　(2)“例2”中的两个例题,哪些是平方差公式中的“a”? 哪些是平方差公式中的“b”? 【学法指导】平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,其中a,b可以代表数,也可以代表整式. 2.思考:“想一想”中的代数式可以理解为(　 　+　 　)(　 　-　 　).   归结总结　注意观察算式的结构,有时应将负号当作该项的系数的符号,必要时,可简单变形,如(-b+a)·(-b-a)=-(a-b)(a+b). 【答案】1.(1)略. (2)略. 2.-b　a　-b　a 对点自测 1.下列各式中,计算正确的是 ( ) A.(x-2)(2+x)=x2-2 B.(x+2)(3x-2)=3x2-4 C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2 D.(-x-y)(x+y)=x2-y2 2.填空:(3x+2)(　 　)=4-9x2.  3.计算:x(x+2)+(1+x)(1-x). 【答案】1.C 2.-3x+2 3.解:原式=x2+2x+1-x2 =2x+1. 合作探究 任务驱动一 下列多项式的乘法,可以利用平方差公式计算的是 ( )　　 　　　　 　　　　 A.(a-nb)(nb-a) B.(-1-a)(a+1) C.(-m+n)(-m-n) D.(ax+b)(a-bx) 【答案】C 任务驱动二 等式(x-4y)(　　)=x2-16y2中括号内应填入下式中的 ( ) A.x+4y B.x-2y C.2y+x D.y-2x 方法归纳交流　注意平方差公式的逆运用:　 　.  【答案】A 方法归纳交流　a2-b2=(a+b)(a-b) 任务驱动三 计算:(1)(an-bn)(an+bn); (2)(3m-n)(-3m-n);(3)(x2+y2)(x+y)(x-y). 方法归纳交流　多个二项式的乘法中,注意平方差公式的多次应用从而进行简便运算. 【答案】解:(1)原式=(an)2-(bn)2=a2n-b2n; (2)原式=-(3m-n)(3m+n)=-(9m2-n2)=-9m2+n2; (3)原式=(x2+y2)[(x+y)(x-y)]=(x2+y2)·(x2-y2)=(x2)2-(y2)2=x4-y4. 任务驱动四 为了应用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c),必须先适当变形,下列各变形中,正确的是 ( ) A.[(a+c)-b][(a-c)+b] B.[(a-b)+c][(a+b)-c] C.[(b+c)-a][(b-c)-a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 方法归纳交流　在复杂的算式运算中,注意运用整体思维,使之符合运用公式的条件,从而简化运算. 【答案】D 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$