1.4 第2课时 单项式乘以多项式 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.4 第2课时 单项式乘以多项式 素养目标 1.根据几何图形的面积,探究单项式乘以多项式法则,体会数形结合思想. 2.根据数的乘法分配律,探究单项式乘以多项式法则,体会类比思想. 3.能熟练地进行单项式与多项式相乘的相关运算. ◎重点:单项式乘多项式运算法则. 预习导学 知识点一 用几何图形探究单项式与多项式相乘   阅读教材本课时“想一想”之前的内容,回答下列问题: 1.观察:(1)课本“图1-2”中,画面(去掉空白部分)的长和宽分别是  和　 　,故画面的面积可表示为　,  这样的算式就是单项式乘以多项式. (2)整张纸的面积是　 　,两侧空白处的面积是　　　　　　,则画面的面积可表示为　.  2.总结:由(1)(2)可知,　　　　　　　　=　.  3.揭示概念: 单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的　 　分别相乘,再把所得的积　 　.  【答案】1.(1)nx-x-x　x　xnx-x-x (2)nx·x　x·x+x·x　nx·x-x·x-x·x 2.xnx-x-x　nx·x-x·x-x·x 3.每一项　相加 知识点二 用乘法分配律探究单项式与多项式相乘   阅读教材本课时“想一想”与“例2”,解决下列问题: 1.填一填:乘法分配律:25×+3=25×　　　+25×3.  2.思考:(1)将上面的数字换成式子,乘法分配律是否还成立呢? (2)ab(abc+2x)=ab·abc+ab·　 　(理由:　 　)=　 　+　  (理由:　 　).  归纳总结　单项式与多项式相乘,就是根据　 　律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=　.  至此,我们发现整式的乘法完全符合乘法交换律、结合律、　 　律.  【答案】1. 2.(1)成立. (2)2x　乘法分配律　a2b2c　2abx　单项式的乘法 归纳总结　分配　ma+mb+mc　分配 对点自测 1.下列运算正确的是 ( )　　　　　　　　　　　 A.-2(a-b)=-2a-b B.-2(a-b)=-2a+b C.-2(a-b)=-2a-2b D.-2(a-b)=-2a+2b 2.x(1+x)-x(1-x)等于 ( ) A.0 B.2x2 C.2x D.-2x+2x2 3.计算:2a·(a2-3b)=　 　.  【答案】1.D 2.B 3.2a3-6ab 合作探究 任务驱动一 下列各式计算的结果是否正确?如有错误请改正.　　　　 　　　　 　　　　 (1)m(a+b+c+d)=ma+b+c+d; (2)x(x+1)=x2; (3)a(a2+a+2)=a3+a2+1; (4)(-2x)·(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x. 【答案】解:(1)错误,改正:m(a+b+c+d)=ma+mb+mc+md;(2)错误,改正:x(x+1)=x2+x;(3)错误,改正:a·(a2+a+2)=a3+a2+a;(4)错误,改正:(-2x)·(ax+b-3)=-2ax2-2bx+6x. 任务驱动二 计算: (1)3xy[2xy-x(y-2)+x]; (2)(-2a2)(ab+b2)-5a(a2b-ab2); (3)(-2x)2(xy+y2)-5x(x-y)·xy. 【答案】解:(1)原式=3xy(2xy-xy+2x+x)=3xy(xy+3x)=3xy·xy+3xy·3x=3x2y2+9x2y. (2)原式=(-2a2)·ab+(-2a2)·b2-5a·a2b-5a·(-ab2)=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-7a3b+3a2b2. (3)原式=4x2(xy+y2)-5x2y(x-y)=4x2·xy+4x2·y2-5x2y·x-5x2y·(-y)=4x3y+4x2y2-5x3y+5x2y2=-x3y+9x2y2. 方法归纳交流　对于单项式与多项式的乘法,我们可以先确定好最后结果的正、负号,再运算. 任务驱动三 若2x2·(x2+mx+n)+x2的结果中不含x3项和x2项,试求m,n的值. 【答案】解:2x2·(x2+mx+n)+x2=2x4+2mx3+2nx2+x2=2x4+2mx3+(2n+1)x2,因为展开的结果中不含x3项和x2项,所以有2m=0且2n+1=0,解得m=0,n=-. 任务驱动四 一块长方形铁皮长为(6a2+4b2)米,宽为5a4米,在它的四个角上各剪去一个边长为2a3米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,问这个盒子的表面积是多少? 【答案】解:根据题意,我们知道这个盒子的表面积就是原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积,即(6a2+4b2)·5a4-4×(2a3)2=30a6+20a4b2-16a6=1