1.4 第1课时 单项式乘以单项式 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.4 第1课时 单项式乘以单项式 素养目标 1.回顾乘法的交换律与结合律. 2.明确因式的概念,掌握单项式乘以单项式的法则. 3.能熟练地运用单项式乘法法则进行运算,解决相关问题. ◎重点:单项式乘法法则. 预习导学 知识点一 单项式的乘法法则   阅读教材本课时“例1”之前的内容,回答下列问题:　　　 　　　　 　　　　 1.讨论:教材“想一想”之前的问题中,第一幅画的面积是x·1.2x;第二幅画的面积是　　　　,这样的算式是什么运算?  2.思考:由于3a2b·2ab3=(　 　×　 　×　 　)·(　 　×　 　×　 　),故3a2b·2ab3=(　 　)·(　 　)·(　 　)(理由:　 　);原式=　 　(理由:　 　).  3.讨论:对于xyz· y2z,运用乘法的交换律和结合律,应该分为哪几部分分别相乘? 归纳总结　单项式乘以单项式的法则:单项式相乘,把它的　 　、　 　分别相乘,作为积的　 　;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个　.  【答案】1.x·1.2x 单项式乘以单项式. 2.3　a2　b　2　a　b3　3×2　a2·a　b·b3　乘法的交换律和结合律　6a3b4　同底数幂的乘法性质 3.x·(y·y2) ·(z·z)=xy3z2. 归纳总结　系数　同底数幂　因式　因式 知识点二 单项式的乘法法则的应用与拓展   阅读教材本课时“例1”的内容,回答下列问题: 1.类比:小明给出了如下的解答过程,你能看明白吗?请仿照他的解法解决下面的问题. 小明的解法: 　　解:(4×103)·(3×103)·(5×102) =(4×3×5)·(103×103×102) =60×108=6×109(cm3). 计算:(-2ab2)·(3a2bc)·(-5ac2). 2.思考:单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用吗? 归纳总结　(1)单项式与单项式相乘,积仍是一个　 　;(2)单项式的乘法法则,对于三个以上的单项式相乘　 　.  【答案】1.解:原式=[(-2)×3×(-5)]·(aa2a)·(b2b)·(cc2)=30a4b3c3. 2.适用. 归纳总结　单项式　也适用 对点自测 1.计算(-2a)2·a3的结果是 ( ) A.-a5 B.2a5 C.-a5 D.2a6 2.计算:(2x)2·xy=　 　.  【答案】1.B 2.4x3y 合作探究 任务驱动一 M是关于x的三次单项式,N是关于x的五次单项式,则下列结论正确的是 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A.M+N是八次单项式 B.N-M是二次单项式 C.M·N是八次单项式 D.M·N是十五次单项式 【答案】C 任务驱动二 下列各式计算的结果是否正确?如果错误请改正. (1)(2xy2)·(-3x2y3)=-6x2y6; (2)(3ab) ·(ab2c)=3a2b3; (3)(2mn2)·(-2mn2)=m2n4. 【答案】解:(1)错误,改正:(2xy2)·(-3x2y3)=-6x3y5; (2)错误,改正:(3ab) ·(ab2c)=3a2b3c; (3)错误,改正:(2mn2) ·(-2mn2)=-4m2n4. 任务驱动三 计算:(1) -a2bc3·-c5·ab2c2;(2)(-x2)·x3·(-2y)3+(2xy)2·(-x)3y;(3)-2(-a2bc)2·a(bc)3-(-abc)3·(-abc)2. 方法归纳交流　整式的混合运算中,先做　 　、再做　 　,最后做　 　.  【答案】解:(1)原式=-a2bc3·-c5·a2b4c2=-×-×·(a2·a2) ·(b·b4)·(c3·c5·c2)=a4b5c10. (2)原式=(-x2)·x3·(-8y3)+(4x2·y2)·(-x3)·y=8x5y3-4x5y3=4x5y3; (3)原式=-2(a4b2c2)·ab3c3-(-a3b3c3)·(a2b2c2)=-a5b5c5-(-a5b5c5)=-a5b5c5+a5b5c5=0. 方法归纳交流　乘方运算　乘除　加减 任务驱动四 若(am+1bn+2)·(a2m-1b)=a6b3,求m-n的值. 【答案】解:因为(am+1bn+2)·(a2m-1b)=a6b3,所以am+1+2m-1·bn+2+1=a6b3,所以m+1+2m-1=6,n+2+1=3,解得m=2,n=0,即m-n=2. 任务驱动五 李叔叔刚分到一套房子,其结构如图所示.他打算除卧室外,其余部分铺地砖,(1)问至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地砖的价格为m元