1.2 第2课时 积的乘方 学习任务单 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

1.2 第2课时 积的乘方 素养目标 1.知道积的乘方的概念,探究积的乘方的运算性质. 2.能熟练运用积的乘方运算性质进行计算. 3.初步发展类比的推理论证的能力. ◎重点:积的乘方运算. 预习导学 知识点一 积的乘方运算法则   阅读教材本课时“做一做”及其之前的内容,回答下列问题: 1.明晰概念:形如(6×103)3的式子,括号中是两个数相乘,结果为　 　;将这个结果再运算3次方,我们称为　 　的乘方.对于算式(ab)n,积是指　 　.  2.思考:如何运算(ab)n? (1)运用整体思想将括号中的积当作一个整体,则(ab)n=　.  (2)再运用乘法交换律与结合律可得:上式=　.  (3)最后运用乘方的定义,可知上式=　 　.  归纳总结　(ab)n=　 　(n是正整数).用文字语言叙述:积的乘方等于　.  3.讨论:(1)(abc)n等于多少? (2)由积的乘方的法则能否再进一步推广到一般情况?如何用公式表示? 【答案】1.积　积　ab 2.(1)(ab)·(ab)·…·(ab (2)a·a·…··b·b·…· (3)anbn 归纳总结　anbn　各因式乘方的积 3.(1)(abc)n=(ab)ncn=anbncn. (2)能,(a1·a2·…·an)m=··…· . 知识点二 积的乘方的相关性质   阅读教材本课时“例2”的内容,回答下列问题: 1.(1)思考:如何计算“例2(2)(3)”中形如(-a)n的负数的n次方? 将(-a)看作(-1×a),可知(-a)n=　 　an=  (2)结论:对于(-a)n可先确定　 　,再运算　 　.  2.讨论:anbn=(ab)n是否成立?积的乘方公式逆用必须注意什么? 【答案】1.(1) (-1)n　an　-an (2)正负　结果 2.由等式的性质可知成立.两个幂的指数必须相同. 对点自测 1.计算(-2a)3的结果是 ( )　　　 　　　　 　　　　 A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3 2.计算0.254×(-16)2等于 ( ) A.- B. C.1 D.-1 3.下列各式中,错误的是 ( ) A.(xy)2=x2y2 B.(-xy)3=x3y3 C.(-2x3)2=4x6 D.(-2xy)3=-8x3y3 【答案】1.A 2.C 3.B 合作探究 任务驱动一 判断下列运算是否正确,错误的予以改正. 　　　　 　　　　 　　　　 (1)(xy2)3=xy5;(2)(-3ab)2=-6a2b2; (3)(-a2b3)3=a6b9;(4)(2a2b3)2=4a4b8. 【答案】解:(1)错误,改正:(xy2)3=x3(y2)3=x3y6; (2)错误,改正:(-3ab)2=(-3)2a2b2=9a2b2; (3)错误,改正:(-a2b3)3=(-1)3(a2)3(b3)3=-a6b9; (4)错误,改正:(2a2b3)2=22(a2)2(b3)2=4a4b6. 任务驱动二 计算:(1)[(-x2)]3; (2)[(-2x)2]3; (3)x3·(-x)3·x2+(x4)2+(-2x2)4. 方法归纳交流　整式的混合运算法则:先　 　,后　 　,再　.  【答案】解:(1)原式=(-1)3(x2)3=-x6. (2)原式=(-2x)6=(-2)6x6=64x6. (3)原式=x3·(-x3)·x2+x8+(-2)4x2×4=-x8+x8+16x8=16x8. 方法归纳交流　乘方　乘法　加减(合并同类项) 任务驱动三 若3x+5y-3=0,求8x·32y的值. 【答案】解:因为3x+5y-3=0,所以3x+5y=3. 又因为8x·32y=(23)x·(25)y=23x·25y=23x+5y, 将3x+5y=3代入得,原式=23=8. 所以8x·32y的值为8. 另解:因为3x+5y-3=0,所以3x=3-5y, 于是8x·32y=23x·25y=23-5y+5y=23=8. 任务驱动四 简便计算: (1)899×(-0.125)99; (2)11×-13×12. 方法归纳交流　解此类题目的关键在于运用幂的乘方的性质与积的乘方的性质的逆用[anbn=(ab)n(n是正整数)];把握各代数式之间的特点(如指数是否相同,底数之间是否有关系等),灵活运用. 【答案】解:(1)原式=(-8×0.125)99=(-1)99=-1. (2)原式=(-××)11××(-)2=-×=-. 任务驱动五 已知am=2,bm=3,求(a2b)m的值. 变式训练　已知am=2,bm=3,求(ab)3m的值. 【答案】解:(a2b)m=(a2)m·bm=(am)2·bm=22×3=12.