广东省珠海市香洲区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年广东省珠海市香洲区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的。 1．（3分）下列各数是一元二次方程x2+x﹣12＝0的根的是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 2．（3分）在下列图形中，中心对称图形是（　　） A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．正五边形 3．（3分）下列成语中，表示必然事件的是（　　） A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．刻舟求剑 4．（3分）如图是关于x的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列结论正确的是（　　） A．bc＞0 B．ac＞0 C．ab＞0 D．abc＞0 5．（3分）如图，点A在图象上，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积为4，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．12 6．（3分）如图所示，在⊙O中，∠BOD＝30°，OD∥AB，AD，OB相交于点C，那么∠BCD的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（　　） A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）＝20.25 8．（3分）如图，AE是⊙O直径，半径OD与弦AB垂直于点C，连接EC．若AB＝8，CD＝2，则CE的长为（　　） A．8 B．2 C．3 D．2 9．（3分）如图，等腰直角三角形ABC，斜边AB＝4，D是AB中点，点E为边BC上一动点，直线DE绕点D逆时针旋转90°交AC于点F，则CE+CF的值为（　　） A．2 B． C． D． 10．（3分）下列命题：①关于x的方程（m+2）x|m|+3x+1＝0是一元二次方程，则m＝±2；②二次函数y＝x2+2x+m的顶点在x轴上，则m＝1；③如果k1≠k2，那么反比例函数与的图象肯定没有交点；④不透明的盒中放有除颜色外无其他差别的x枚黑棋和y枚白棋，从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为0.3．若盒中的黑棋增加一倍，白棋数量不变，则从盒中随机取一枚棋子取到黑棋的概率为0.6．其中正确命题的序号为（　　） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）外观相同的10件产品中有两件不合格，现从中随机抽取一件进行检测，抽到不合格产品的概率为 　 　． 12．（3分）如图，菱形ABCD的对角线交点是坐标原点O，已知点A（﹣2，3），则点C的坐标为 　 　． 13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣mx+m的对称轴是直线x＝3，则常数m＝　 　． 14．（3分）若点（3，﹣3）和（a，a+6）都在反比例函数的图象上，则a＝　 　． 15．（3分）二次函数y＝x2﹣2mx+3m的图象与x轴交于点A，B，AB＝4，则常数m的值为 　 　． 16．（3分）如图，点C是半圆ACB上一动点，直径AB＝4，分别以AC，BC为直径向△ABC外作半圆，若阴影面积总和为，则AC的值为 　 　． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 17．（7分）本题有两小题： （1）解方程：x2+10x+16＝0； （2）某校为丰富学生的课外生活，第二课堂开展了四项体育活动分别为：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球．每位学生必须选且只能选其中的一项．请用画树状图的方法求学生小明与小亮选择同一项活动的概率． 18．（7分）小朱欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m． （1）直接写出动力F关于动力臂l的函数关系式 　 　； （2）若想使动力F不超过300N，求动力臂l的长至少为多少米？ 19．（7分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB＝45°，AB＝BC，AC与⊙O相交于点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若，求劣弧BD的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．（9分）如图，四边形EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，已知AB＝8，BC＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝x． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）若四边形EFGH面积为24时，求x的值； （3）当x取何值时，四边形EFGH面积最小？ 21．（9分）如图，已知直角三角形ABC与x轴正半轴交于点D，与y轴负半轴交于点E，∠ABC＝90°，点和点