(单元培优讲义)第四单元长方体（二）（知识精讲+典题精练）-2023-2024学年五年级下册数学重难点单元培优讲义（北师大版）

第四单元培优讲义 ( 板块一：知识精讲 ) 1．体积、容积及其单位 【知识点归纳】 体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量． 体积的国际单位制是立方米． 常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 2．体积、容积进率及单位换算 【知识点归纳】 体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容积单位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3．长方体和正方体的表面积 【知识点归纳】 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱长） 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．探索某些实物体积的测量方法 【知识点归纳】 1．用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． ( 板块二：典题精练 )2．通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 一．选择题（共6小题） 1．把自己的一只拳头伸进装满水的水桶中，溢出的水（　　） A．大于1毫升，小于1升 B．大于1升 C．小于1毫升 2．把一个棱长是2分米的正方体木块放入一个长12分米、宽9分米、高8分米的长方体盒子里面，最多能放（　　）个正方体木块． A．90 B．96 C．108 3．一个长方体的底面积是28dm2，如果它的高增加6cm，那么体积就会增加（　　） A．168dm3 B．1680dm3 C．16.8dm3 D．16.8cm3 4．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（　　）毫升。 A．100 B．185 C．200 D．210 5．一个密封玻璃缸，存水的空间长6分米、宽1分米，高4分米，现在缸里的水深3分米。如果缸竖起来（如图），缸里水深多少（　　）分米。 A．4 B．3 C．4.5 D．5 6．一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。向容器里注水，当容器内的水体第1次出现正方形面时，容器里有水（　　）升。 A．90 B．100 C．80 D．81 二．填空题（共5小题） 7．一袋醋250毫升，每袋2元；一瓶醋1升，每瓶10元。如果买1升醋，　 　（选填“袋装的”或“瓶装的”）醋贵。 8．8升50毫升＝　 　毫升 3000毫升＝　 　升 9．一个玻璃杯的容量是200毫升，一大瓶矿泉水的容量是1升，一大瓶矿泉水能倒满 　 　个这样的玻璃杯。 10．如图，在一个空的养鱼缸里放块高为3分米、体积为14立方分米的假山石。如果水管以每分钟8立方分米的速度向鱼缸内注水，那么至少需要 　 　分钟才能将假山石完全淹没。 11．要将长20厘米、宽20厘米，高10厘米的长方体茶叶盒装入一个内部棱长为30厘米的正方体纸箱中（如图），最多可以装 　 　盒。 三．判断题（共7小题） 12．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍．它的体积就扩大到原来的8倍． 　 　（判断对错） 13．至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体．　 　（判断对错） 14．一个杯子里盛满了牛奶，牛奶的体积等于杯子的容积。 　 　（判断对错） 15．把体积是1dm3的正方体纸盒平放地面上，纸盒占地面积是1dm²。 　 　（判断对错） 16．两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等．　 　．（判断对错） 17．把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它的体积没有变．　 　． 18．相邻的体积和容积单位间的进率都是1000。 　 　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 19．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 五．操作题（共1小题） 20．如图是一个长方体包装盒展开图，请根据图中的信息求出这个长方体的体积。（单位：厘米） 六．应用题（共5小题） 21．在一个长10米、宽8米、高3米的水池中注满水，然后把两条长4分米、宽3分米、高5米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 22．一根方钢，长6米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，这根方钢的体积是多少？ 23．挖一个长24米、宽15米的蓄