专题01 幂的运算的七种常考题型突破-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（苏科版）

专题1 幂的运算的七种常考题型突破（解析版） 类型一　幂的运算性质直接用 【典例1】（2023秋•西山区校级期中）化简：x3•x2•x+（x3）2+（﹣2x2）3． 【针对训练】 1．（2023秋•集贤县期末）计算：a5•（﹣a）3+a10÷a2+（﹣2a4）2． 2．（2023秋•朝阳区期末）计算：a2•a3+（﹣a4）3÷a7． 3．（2023秋•临潼区期末）计算：28x8y4÷（﹣7x4y4）+（2x2）2． 4．（2023秋•汉阳区校级期末）计算：（a5）3•（a2）4÷a12÷（a2）5． 类型二　幂的运算性质逆向运用 6．（2023秋•泽州县期中）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4×an，所以an＝5． （1）若am＝8，a2m﹣n＝16，请你也利用逆向思考的方法求出an的值． （2）下面是小宇用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小宇的方法解答下面的问题： 小宇的作业： 计算：． 解：． ①小宇的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：__________． ②计算：42023×（﹣0.25）2024． 【针对训练】 1．（2023秋•巴中期末）计算的值等于__________． 2．（2023秋•大同期末）计算的结果是__________． 3．（2023秋•武威期末）计算__________． 4．（2023秋•平舆县期末）已知3x＝16，9y＝2，则3x﹣2y＝__________． 5．（2023秋•东莞市期末）已知ax＝2，ay＝3，则ax+y和a2x﹣3y的值． 类型三　求代数式的值 【典例3】（1）已知x3n＝2．求x6n+x4n•x5n的值； （2）已知a2m＝2，b3n＝3，求（a3m）2﹣（b2n）3+a2m•b3n的值． 【变式训练】 1．（2023秋•沐川县期末）若2a﹣3b+c﹣2＝0，则16a÷82b×4c＝__________． 2．（2023秋•商水县期末）已知x﹣3y+2＝0，则2x+y•4y﹣x＝__________． 3．（2023秋•内江期末）已知a+3b﹣3＝0，则4a×82b＝__________． 4．（2023秋•东城区期末）若x﹣2y﹣1＝0，则2x÷4y×8等于__________． 5．已知am+n＝5，am﹣n＝4，分别求a2m和a2n的值． 6．（2023秋•廉江市期末）（1）已知2x＝6，2y＝3，求2x•4y的值． （2）已知10m＝5，10n＝2，10p＝4，求103m+2n﹣p的值． 类型四　利用幂的运算性质解方程 【典例4】基本事实：若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n． 试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值： ①2×8x＝27； ②2x+1×3x+1＝36x﹣2； ③2x+2+2x+1＝24． 【变式训练】 12．（2023秋•陵城区期末）若，则x的值为__________． 2．（2017秋•闵行区校级月考）解方程 （1）23x﹣1•22﹣x＝2x+2 （2）3x•92x＝910 3．（2017春•邗江区校级月考）解方程： （1）33x+1×53x+1＝152x+4 （2）2x+2﹣2x＝192． 4．解方程：32n+2﹣32n+1＝486． 5．（2023秋•金乡县期末）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x、y是正整数），则x＝y．利用上面结论解答下列问题： （1）若9x＝36，求x的值； （2）若3x+2﹣3x+1＝18，求x的值； （3）若m＝2x+1，n＝4x+2x，用含m的代数式表示n． 类型五 比较幂的大小 【典例5】阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较322和411的大小． 解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2 ∴322＞222，即322＞411 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小 材料二：比较28和82的大小 解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6 ∴28＞26，即28＞82 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小 【方法运用】 （1）比较344、433、522的大小 （2）比较8131、2741、961的大小 （3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小 （4）比较312×510与310×512的大小 【针对训练】 1．（2023秋•藁城区期末）比较大小：（23）4__________（34）2． 2．（2023秋•滨湖区期中）已知a是正整数，比较大小：23a__________32a．（填写“＜”“＞”“＝”）