2024年贵州省中考数学一轮课件 第一单元 第1讲 实数(含二次根式)

第1讲　实数(含二次根式) 2024年中考数学复习一轮 无理数的估值 实数的分类 平方根、算术平方根、立方根 实数的相关概念 科学记数法 实数的运算 二次根式 按定义分 按大小分 数轴 相反数 绝对值 倒数 定义 表示方法 常见单位换算 有关概念 性质 乘方 负整数指数幂 去绝对值符号 -1 的奇偶次幂 常见的开方 零次幂 特殊角的三角函数值 实数的混合运算顺序 实数的 大小比较 数轴比较法 类别比较法 差值比较法 平方比较法 实数(含二 次根式) 思维导图 考点精讲 实数的分类 按定义分 有理数 无理数：________________ 整数 分数(有限小数或无限循环小数) 无理数的常见形式： 1.开方开不尽的数，如 ， ，________；2.含有根号的三角函数值，如cos 30°，________；3.π及化简后含有π的数，如2π，________；(负面清单中要求在认识有理数时不出现与π有关的无理数) 无限不循环小数 sin 60° 实数的分类 4.有规律的无限不循环小数，如0.101 001···(相邻两个1之间依次多一个0).按大小分：正数、0、负数 【满分技法】 既不是正数也不是负数的数是___；非负数包括_________；常用正负数表示两种具有_________的量，如“+5”表示向东5米，则“-5”表示__________ 0 正数和0 相反意义 向西5米 实数的相关概念 数轴 表示方法及三要素： 性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 实数的相关概念 相反数 1.非零实数a的相反数是______，特别地，0的相反数为02.实数a，b互为相反数⇔a+b＝______ 3.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离________(北师独有) －a 相等 绝对值 1.|a|= a(a≥0) _____(a＜0)，绝对值具有非负性，即|a|≥0 2.几何意义：绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，离原点越远的点所表示的数的绝对值________ －a 大 倒数 1.非零实数a的倒数是_____，特别地，倒数是它本身的数是_______，0没有倒数 2.实数a，b互为倒数⇔ab=_____ ±1 1 0 科学记数法 定义：把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|＜10，n为整数) 表示方法 1.当原数的绝对值≥10时，n为正整数，它等于原数的整数位减1 2.当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数(包括小数点前的零)或原数变为a时小数点移动的位置． 常见单位换算： 1.计数单位：1千=________，1万=________，1亿=________2.计量单位：1 mm=________m，1 nm=________m，1 km=________m， 1 h=___________s 103 104 108 10－3 10－9 103 3.6×103 平方根、算术平方根、立方根 考查点 定义 总结 平方根 实数a(a≥0)的平方根为________，其中______为a的算术平方根.0的平方根为0 1.一个正数的平方根有两个，它们互为________； 2.负数没有平方根； 3.所有的数都有一个立方根，且与原数同号； 4.平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1 算术平方根 立方根 实数a的立方根为___ 相反数 实数的大小比较 数轴比较法:数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数________类别比较法:正数＞0＞负数;两个负数比较大小，绝对值大的反而小差值比较法:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b平方比较法:a> ⇒a2_______b(b>0)(主要应用于无理数的估值和无理数大小的比较) 实数的运算 零次幂：a0=________(a≠0) 乘方：an=a·a·····a，如 =________, = ,(a2是非负数) =________， =________ n个a 大 ＞ 1 －27 实数的运算 负整数指数幂：a-p=______(a≠0,p为正整数)，特别地，a-1=______(a≠0)， a-2=____(a≠0)．如 =______, =____(口诀：倒底数，反指数) 常见的开方： ＝________， ＝________, =________, =________,