精品解析：湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷

2023～2024学年度上学期期末 新洲区部分学校高中一年级质量捡测 数学试卷 考试用时：120分钟 满分：150分 2024.01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（ ） A B. C. D. 3. 已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的面积为5，周长为9，则该扇形的圆心角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小㦁给出的选项中，有多项符合遇目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若且，则为第二象限角 B. C. 若，则（） D. 若角的终边在第一象限，则的取值集合为 10. 下列结论中，所有正确结论有（ ） A. 若，则 B. 若，则最小值为 C. 当时， D. 若，，，则 11. 已知函数，若关于方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A. B. C. D. 12. 定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数最小正周期为2 B. 函数在上递增 C. 函数的值域为 D. 方程有6个根 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是增函数，则 ____________． 14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 15. 函数，的值域是______. 16. 若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数为奇函数. （1）求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合. （2）求函数的单调递减区间. 20. 1999年以来，漳州市连续每年11月18日承办海峡两岸花卉博览会，开创了两岸花卉直接交流的先河．近年来，漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的培育和发展，将花卉苗木产业纳入全市“千百亿产业培育行动计划”，出台了多项扶持政策．某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一次评估．已知该花卉单价为15元，年销售10万棵． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少4000棵，要使销售的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多为多少元？ （2）为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即对该花卉进行种植技术革新和营销策略改革，拟投入x（）万元作为技改费和宣传费用，每棵售价定为（x+15）元，预估每棵成本为元，销售量与投入费用的函数关系近似为S（x）万棵．试问：投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万元？（利润＝销售额－成本－技改费和宣传费） 21. 已知函数是上的奇函数. （1）求实数，的值； （2）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； （3）若在上恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数和函数. （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）是否存在非负实数，，使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出，的值；若不存在，则说明理由； （3）当时，求函数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度上学期期末 新洲区部分学校高中一年级质量捡测 数学试卷 考试用时：120分钟 满分：150分 2024.01 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，由交集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D 2. 若角的终边经过函数（且）的图象上的定点