精品解析：陕西省咸阳市2023-2024学年高三上学期模拟检测（一）理科数学试题

咸阳市2024年高考模拟检测（一） 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为复数单位，，则复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知数列的前项和为，且等比数列满足，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 著名本福特定律：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数，也称为“第一位数定律”或者“首位数现象”．意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是9的概率之比约为多少？（参考数据：，）（ ） A. 2.9 B. 3.8 C. 4.5 D. 6.5 6. 直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学寒假期间想到咸阳市的9个旅游景点乾陵、茂陵、汉阳陵、袁家村、郑国渠、昭陵、旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班中的3个景点进行旅游，其中旬邑马栏革命旧址、长武亭口活动旧址、泾阳安吴青训班三个景点为红色旅游景点，则他所去的景点中至少包含一个红色旅游景点的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 将一个棱长为4的正四面体同一侧面上的各棱中点两两连接，得到一多面体，则这个多面体的外接球的体积为（ ） A B. C. D. 9. 等差数列中的，是函数的极值点，则（ ） A. B. C. 3 D. 10. 已知的展开式中的常数项为0，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 11. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们一个公共点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知角，为锐角，且，，则角______． 14. 已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为______． 15. 设x，y满足约束条件，设，则z的取值范围为______． 16. 已知函数，若，，且，则的最小值为______． 三、解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积． （1）求角A的大小； （2）若，求面积最大值，并求当面积取得最大值时对应的周长． 18. 为庆祝元旦，某商场回馈消费者，准备举办一次有奖促销活动，如果顾客一次消费达到500元，可参加抽奖活动，规则如下；抽奖盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，活动结束．否则记为失败，随即获得纪念品1份，当然，如果顾客愿意可在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽奖，如此不断继续下去，直至成功． （1）某顾客进行该抽奖试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽奖，记其进行抽奖试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； （2）为验证抽奖试验成功的概率不超过，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽奖试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下表： t 1 2 3 4 5 y 232 98 60 40 20 求y关于t的回归方程：，并预测成功的总人数（四舍五入精确到1）． 附：经验回归方程系数：，． 参考数据：，，（其中）． 19. 如图所示，在三棱锥中，，，点O、D分别是、的中点，底面． （1）求证：平面； （2）当k取何值时，二面角的余弦值为？ 20. 已知椭圆的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形