2.1、因数和倍数（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数

【新课同步学与练】2.1、因数和倍数 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数 在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。 观察可以发现，第一种，商是整数；第二种，商不是整数。 【知识要点总结】 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 例如： 12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。 12÷6＝2，我们就说6是12的因数，12是6的倍数。 2×6＝12，我们就说2和6是12的因数，12是2和6的倍数。 在整数乘法中，两个乘数都是积的因数，积是两个因数的倍数。 例如：30÷6＝5，不能单独说6是因数或30是倍数，只能说30是6的倍数，6是30的因数。 【易错点】 因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念。必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数。 【注意】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 18的因数有哪些？ 说一说：你是怎样找到18的因数的？ 方法一：列乘法算式找 列乘法算式找，哪两个数相乘的积是18，这两个数就是18的因数。 1×18＝18 2×9＝18 3×6＝18 所以18的因数有1，2，3，6，9，18。 【知识要点总结】 列乘法算式找一个数的因数，可以根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。 根据乘法算式找一个数的因数时，如果因数相同，只写1个。 方法二：列除法算式找 18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 所以18的因数有1，2，3，6，9，18。 【知识要点总结】 列除法算式找一个数的因数，可以用所求数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。 因数的表示法1：列举法 18的因数有 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 9 ， 18 。 【知识要点总结】 用列举法表示一个数的因数，把因数按从小到大的顺序排列，其中两个因数之间用逗号隔开，全部写完后画上句号。 因数的表示法2：图示法 【知识要点总结】 用图示法表示一个数的因数，可以先画一个椭圆，然后在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数的中间要用逗号隔开。 30的因数有哪些？36呢？ 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 【知识要点总结】 因数的特征： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2的倍数有哪些？ 说一说：你是怎样找到2的倍数的？ 方法一：列乘法算式找 一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。 1×2＝2，2×2＝4，3×2＝8，…… 所以2的倍数有2，4，6，…。 【知识要点总结】 列乘法算式找一个数的倍数，可以用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 方法二：列除法算式找 2÷2＝1，4÷2＝2，6÷2＝3…… 所以2的倍数有2，4，6，…。 【知识要点总结】 列除法算式找一个数的倍数，可以看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 一个数的倍数也可以像下图这样表示。 3的倍数有哪些？5呢？ 因为3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12，3×5＝15，…… 所以3的倍数有：3，6，9，12，15，… 因为5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15，5×4＝20，5×5＝25，…… 所以5的倍数有：5，10，15，20，25，… 【知识要点总结】 一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 1、因数和倍数的意义 在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。 （1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （3）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。 （4）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 2、找一个数的因数的方法 （1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。 （2）列除法算式找：用所求数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。 3、找一个数的倍数的方法 （1）列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这