第1章 4 角平分线（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第10课时　角平分线(2) 第一章　三角形的证明 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 1．能运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题； 2．知道三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 目录 内容标准 预备知识 目录 1．角平分线上的点到这个角的两边的距离______． 2．在一个角的内部，到角的两边距离_____的点在这个角的平分线上． 目录 上一级 相等 相等 生成新知 目录 知识点1 知识点2 1．【例】如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为点D，E，F. (1)求证：PD＝PE＝PF； 目录 上一级 知识点1　三角形角平分线的性质 证明：∵BM平分∠ABC，PE⊥BC，PD⊥AB， ∴PE＝PD. ∵CN平分∠ACB，PE⊥BC，PF⊥AC， ∴PE＝PF， ∴PD＝PE＝PF； (2)点P在∠BAC的平分线上吗？说明理由． 小结：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 目录 上一级 解：点P在∠BAC的平分线上，理由如下： 如图，连接PA. ∵PD⊥AB，PF⊥AC，PD＝PF， ∴点P在∠BAC的平分线上． 解：有，如图所示，作∠BAC，∠ACB的平分线，它们的交点P即为符合要求的点．理由如下： 作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F， ∵AP是∠BAC的平分线， ∴PD＝PF. 2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7，BC＝24，AC＝25.△ABC内是否有一点P到各边的距离相等？如果有，请作出这一点，并且说明理由，同时求出这个距离；如果没有，请说明理由(简要说明作图过程即可)． 目录 上一级 又∵CP是∠ACB的平分线， ∴PE＝PF， ∴PD＝PE＝PF. 连接PB，设PD＝PE＝PF＝x ， 由题意得S△APB＋S△APC＋S△CPB＝ S△ABC， 解得x＝3， 即这个距离为3. 目录 上一级 3．【例】如图，Rt△ABC的两直角边AB，BC的长分别为6，8，其三条角平分线交于点O，将△ABC分为3个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝________． 目录 上一级 3∶4∶5 4．如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连接MN，MP平分∠AMN，NP平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM＋ON的长是____． 目录 上一级 10 5．【例】(北师八下P32改编)如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 目录 上一级 知识点2　三角形角平分线性质的实际应用 C 6．如图，某市有一块由三条公路围成的草地，现准备在草地中建一个小亭供人休息，且使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭中心的位置(不写作法，保留作图痕迹)． 目录 上一级 解：如图，点P就是所求作的点． 答案图 基础关 能力关 素养关 课堂过关 目录 7．如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD＝OE＝OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是(　　) A．△BOD≌△BOF B．∠OAD＝∠OBF C．∠COE＝∠COF D．AD＝AE 目录 上一级 基础关　　 B 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC的度数是_____． 目录 上一级 125° 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F是垂足，且AB＝10，BC＝8，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别是(　　) A．2，2，2 B．3，3，3 C．4，4，4 D．2，3，5 目录 上一级 能力关　　 A 10．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，若△ABC的面积是30，则OD＝___． 目录 上一级 3 11．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的平分线，BA3是∠A2BD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，……若∠A＝α，则∠A1＝__，∠A2 022＝_____． 目录 上一级 素养关　　 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 即× 7x＋× 25x＋×24x＝×24×7， $$第9课时