第1章 3 线段的垂直平分线（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第7课时　线段的垂直平分线(1) 第一章　三角形的证明 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 1.理解线段垂直平分线的概念；2.探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反之，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 目录 内容标准 预备知识 目录 1．定义：垂直于一条线段，并且_____这条线段的直线，叫做这条线段的____________(简称中垂线)． 2．垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离______． 几何语言：如图，∵PC⊥AB，AC＝BC，∴________． 目录 上一级 平分 垂直平分线 相等 PA＝PB 生成新知 目录 知识点1 知识点2 1．证明线段垂直平分线的性质． 已知：如图，PC⊥AB，AC＝BC. 求证：PA＝PB. 目录 上一级 知识点1　线段垂直平分线的性质及证明 证明：∵PC⊥AB， ∴∠PCA＝PCB＝90°. ∵AC＝BC，PC＝PC， ∴△PCA≌△PCB(SAS)， ∴PA＝PB. 2．(北师八下P23改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD，AC于点O，E，连接OC，若∠ACB＝50°，则∠AOC的度数为_____． 目录 上一级 115° 3．【例】如图，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数为(　　) A．10° B．15° C．20° D．25° 目录 上一级 B 4．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18 cm，则AC的长为(　　) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 目录 上一级 C 5．定理：到一条线段两个端点距离______的点，在这条线段的垂直平分线上． 几何语言：∵________， ∴点P在AB的垂直平分线上． 目录 上一级 知识点2　线段垂直平分线的判定 相等 PA＝PB 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD交BE于点F. 求证：BE垂直平分CD. 目录 上一级 证明：∵∠ACB＝90°，且DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°. 在Rt△EBC和Rt△EBD中， ∴Rt△EBC≌Rt△EBD(HL)， ∴EC＝ED.又∵BC＝BD， ∴点E和点B都在线段CD的垂直平分线上，即BE垂直平分CD. 基础关 能力关 素养关 课堂过关 目录 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，连接CD，则∠BCD的度数为(　　) A．80°　 B．75° C．65° D．45° 目录 上一级 基础关　　 D 8．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12 cm，则BC的长为________. 目录 上一级 12 cm 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E. (1)求证：AE＝2CE； 目录 上一级 证明：如图，连接BE， 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°. ∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠A＝30°， ∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°， ∴在Rt△BCE中，BE＝2CE， ∴AE＝2CE； (2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由． 目录 上一级 解：△BCD是等边三角形．理由如下： 在△BDE和△BCE中， ∴△BDE≌△BCE(AAS)， ∴BD＝BC. 又∵∠ABC＝60°， ∴△BCD是等边三角形． 10．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O. (1)求证：AD＝AE； 目录 上一级 能力关　　 证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO＝∠CEO＝90°，∠ADC＝∠AEB＝90°. 在△ADC和△AEB中， ∴△ADC≌△AEB(AAS)， ∴AD＝AE； (2)连接BC，作直线AO. 求证：AO垂直平分BC. 目录 上一级 证明：如图，连接BC，作直线AO， ∵△ADC≌△AEB， ∴∠DBO＝∠ECO，AD＝AE. ∵AB＝AC，∴BD＝CE. 在△BDO和△CEO中， ∴△BDO≌△CEO(ASA)， ∴OB＝OC.∵AB＝AC， ∴点A和点O都在线段BC的垂直平分线上，即AO垂直平分BC. 11．如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF. 目录 上一级 素养关