第1章 2 直角三角形（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第5课时　直角三角形(1) 第一章　三角形的证明 目录 02 课堂过关 01 生成新知 1.探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；掌握有两个角互余的三角形是直角三角形；2.探索勾股定理及其逆定理，能运用它们解决一些简单的实际问题；3.结合具体实例，了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立． 目录 内容标准 生成新知 目录 知识点1 知识点2 知识点3 1．我们曾经学过以下定理： (1)直角三角形的两个锐角_____； (2)反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 目录 上一级 知识点1　直角三角形中角的关系及判定 互余 已知：如图，∠A与∠B互余．求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵∠A与∠B互余， ∴∠A＋∠B＝____． ∵∠A＋∠B＋∠C＝_____， ∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形． 定理：有两个角互余的三角形是直角三角形． 目录 上一级 90° 180° 2．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝50°，则∠B＝____； (2)在△ABC中，若∠A＝20°，∠B＝70°，则△ABC的形状是______三角形． 目录 上一级 40° 直角 3．如图，点E是△ABC的边AC上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 目录 上一级 解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵ED⊥AB， ∴∠1＋∠A＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠A＝90°， ∴∠C＝90°， 即△ABC是直角三角形． 4．我们曾经学过勾股定理：(1)直角三角形两直角边的平方和等于____________； 目录 上一级 知识点2　直角三角形中边的关系及判定 斜边的平方 (2)反过来，当一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方时，它是直角三角形吗？ 已知：如图，在△ABC中，已知a2＋b2＝c2.求证：∠C＝90°. 证明：如图，作Rt△A′B′C′，使得B′C′＝a，A′C′＝b，∠C＝90°，在Rt△A′B′C′中，由勾股定理，得___________； 即A′B′＝c. 由“SSS”可证________________， 则∠C＝∠C′＝90°， 即△ABC是直角三角形． 目录 上一级 a2＋b2＝c2 △ABC≌△A′B′C′ 5．定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_____三角形． 几何语言：在△ABC中， ∵a2＋b2＝c2， ∴△ABC为______三角形，∠____＝90°. 目录 上一级 直角 直角 C 6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(　　) 目录 上一级 B 7．如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求阴影部分的面积． 目录 上一级 ∵AD＝13，BD＝12， ∴AB2＋BD2＝AD2， ∴△ABD为直角三角形，∠ABD＝90°， ＝24. 即阴影部分的面积为24. 8．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的____________，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 9．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的________． 目录 上一级 知识点3　逆命题、逆定理 结论和条件 互逆命题 逆定理 10．下列命题中，错误的是(　　) A．任何一个命题都有逆命题 B．一个真命题的逆命题可能是真命题 C．一个定理不一定有逆定理 D．任何一个定理都没有逆定理 目录 上一级 D 基础关 能力关 素养关 课堂过关 目录 11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(　　) A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a2＝b2－c2 C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 D．∠A＋∠B＝80° 目录 上一级 基础关　　 D 12．写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题． (1)如果a＝0，b＝0，那么ab＝0； 目录 上一级 解：逆命题：如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；假命题； (2)对顶角相等； 解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假命题； (3)等边三角形的三个内角都相等． 解：逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形；真命题． 13．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7 m，当小猫从木板底部爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，小猫在木板上爬行了多远？ 目录 上一级 解：由题意得AB＝DE，∠C＝90°， CE＝EB＋BC＝1.3＋0.7＝2 m， 设CD＝x m，则A