第1章 1 等腰三角形（课件PPT）-【思而优·全程突破】2024年春八年级数学下册同步训练（北师大版）

第1课时　等腰三角形(1) 第一章　三角形的证明 目录 01 预备知识 03 课堂过关 02 生成新知 1．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等； 2．探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合． 目录 内容标准 预备知识 目录 回顾：(1)等腰三角形的两个底角______； (2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________(也称“________”)． 目录 上一级 相等 互相重合 三线合一 生成新知 目录 知识点1 知识点2 知识点3 1．(1)全等三角形的判定定理： SSS、______、______、______； (2)三角形的内角和等于_______； (3)全等三角形的对应边_______，对应角______． 目录 上一级 知识点1　　全等三角形的性质定理及判定定理 SAS ASA AAS 180° 相等 相等 证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴∠AFB＝∠DEC(三角形的内角和等于180°)， 又∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE(ASA)， ∴AF＝DE. 2．如图，已知点E，F在BC上，∠A＝∠D，BE＝CF，∠B＝∠C.求证：AF＝DE(不使用“AAS”证明)． 目录 上一级 3．【例】(北师八下P3)如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C. 目录 上一级 知识点2　等腰三角形的性质定理 证明：如图，作中线AD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠B＝∠C. 定理：等腰三角形的两底角相等．简述为等边对等角． 几何语言：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 目录 上一级 4．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是(　　) A．50° B．60° C．65° D．70° 目录 上一级 5．已知在等腰△ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为_______________． A 50°或80°或65° 6．【例】在第3题中，线段AD具有怎样的性质？ 显然：根据△ABD≌△ACD，可得AD⊥_____， ∠BAD＝________． 目录 上一级 知识点3　　等腰三角形中的“三线合一” 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合． BC ∠CAD 7．如第6题图，“三线合一”． 几何语言： (1)∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD， ∴_________，_________； (2)∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴______________，__________； (3)∵AB＝AC，BD＝CD， ∴______________，__________． 目录 上一级 AD⊥BC BD＝CD ∠BAD＝∠CAD BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD⊥BC 8．【例】如图，AB＝BC，BD平分∠ABC，AC＝10，求AD的长． 目录 上一级 解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，AC＝10， ∴AD＝CD＝ AC＝5， ∴AD的长为5. 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC. 目录 上一级 证明：如图，延长AO交BC于点D. 在△AOB和△AOC中， ∴△AOB≌△AOC(SSS)． ∴∠BAO＝∠CAO，即AD是等腰△ABC的顶角的平分线， ∴AO⊥BC(“三线合一”)． 课堂过关 目录 10．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE. 目录 上一级 证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BF＝CF，DF＝EF， ∴BF－DF＝CF－EF， ∴BD＝CE. 11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA. (1)求∠DAE的度数； 目录 上一级 ∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵BD＝BA，CE＝CA， ∴∠BAD＝(180°－45°)÷2＝67.5°， ∠CAE＝45°÷2＝22.5°， ∴∠DAE＝90°－∠BAD＋∠CAE＝45°； (2)如果把题中“AB＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？ 目录 上一级 本PPT课件由思而优研发制作，仅限思而优配套教学使用。 未经授权，任何人不得以商业目的进行拷贝、转发、转售， 一经发现，我司将追究侵权者的法律责任。 温馨提示 解：不改变，理由如下． ∵∠DAE＝90°－＋∠ACB ＝(∠B＋∠ACB) ＝45°， ∴当AB和AC不相