专题08 一元二次方程根的判别式和根与系数关系分类训练（4种类型40道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练 备考提分专项训练·2024精华版（浙教版）

专题08 一元二次方程根的判别式和根与系数关系分类训练 （4种类型40道） 目录 【题型1 判断根的情况】 1 【题型2 根据根的情况求参数】 2 【题型3 利用根与系数的关系求值】 2 【题型4 根的判别式和根与系数关系综合题】 3 【题型1 判断根的情况】 1．下列一元二次方程中，能求出实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．关于的一元二次方程 的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无法确定 D．没有实数根 4．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与a的取值有关 5．已知关于x的一元二次方程，下列对该方程的根的判断，正确的是（   ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 6．关于的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 7．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有相等的两个实数根 B．没有实数根 C．有不相等的两个实数根 D．无法判断 8．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次方程的根的情况是（     ） A．总有两个不相等的实数根 B．总有两个相等的实根 C．无实根 D．总有实数根 10．关于的一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【题型2 根据根的情况求参数】 11．已知关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是 ． 12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ． 13．若关于的一元二次方程至少有一个整数根，且为正整数，则满足条件的共有 个． 14．若关于x的方程有实根，则的取值范围是 15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 16．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则字母已知数k的取值范围为 ． 17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 18．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 ． 19．关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是 ． 20．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为 ． 【题型3 利用根与系数的关系求值】 21．一元二次方程的两根为，则的值为 ． 22．已知方程的两根分别为，，则的值为 ． 23．若方程的两根为m，n，则 ． 24．若，是一元二次方程的两根，且，则的值为 ． 25．若是一元二次方程得两个实数根，则 ． 26．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 ． 27．设、是方程的两个根，则 ． 28．已知m、n是方程的两根，则 ． 29．已知 ，是一元二次方程的两个根，则 ． 30．设，是一元二次方程的两根，则 ． 【题型4 根的判别式和根与系数关系综合题】 31．已知，关于x的一元二次方程． (1)试说明：不论m取何值时，该方程总有实数根； (2)若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围． 32．关于x的一元二次方程． (1)若，求方程的两根； (2)当时，利用根的判别式判断方程根的情况； (3)若方程的两个实数根满足，写出一组满足条件的a，b的值． 33．已知关于x的一元二次方程 ． (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值． 34．已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)当时，若方程的两个实根是和，求的值． 35．已知；关于x的方程， (1)求证；无论k为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； (2)若，且方程的两个根分别是α与β，求的值． 36．已知是关于x的一元二次方程．的两个不相等的实数根． (1)求c的取值范围； (2)若，直接写出c的值； (3)若，直接写出c的值． 37．已知关于x的一元二次方程. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)若，是方程的两个根，且，求m的值． 38．已知关于x的一元二次方程有两个不等的实数根．