05挑战压轴题--解答题三（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（深圳卷）

05挑战压轴题（解答题三） 1．（2023·广东深圳·统考中考真题）（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接， ①若，过作交于点，求证：； ②若时，则______．    （2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．    （3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．    2．（2022·广东深圳·统考中考真题）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证： （2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长． （3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长． 3．（2021·广东深圳·统考中考真题）在正方形中，等腰直角，，连接，H为中点，连接、、，发现和为定值． （1）①__________； ②__________； ③小明为了证明①②，连接交于O，连接，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②． （2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，，（）求： ①__________（用k的代数式表示） ②__________（用k、的代数式表示） 1．（2020·湖南郴州·统考二模）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，G、A、B在同一直线上，点E在AD上，连接DG，BE． （1）证明：BE＝DG； （2）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示，判断BE与DG的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，判断BE与DG的数量关系和位置关系是否与（2）的结论相同，并说明理由． 2．如图1，已知在矩形中，，是上一点，且，点是上一点，，．       （1）求证：； （2）求的长； （3）如图2，点在边上且，点是边上的一动点，且从点向点方向运动．连接，是的中点，将点绕点逆时针旋转90°，点的对应点是，在点的运动过程中，①判断是否为定值？若是说明理由．②求的最小值． 3．（2020下·湖北武汉·七年级统考期中）如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE． （1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°． （2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系． （3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数． 4．（2022上·广东广州·八年级广州市第二中学校考期中）如图，中，，、为边上的点，且满足，，连接、． (1)①若，，则＝______°； ②若，则＝______；（用含的式子表示） (2)如图，，，连接．求证：平分． 5．（2021下·湖南岳阳·七年级统考期末）（1）如图1，在三角形中，平分，点在边上，，试说明与的位置关系，并予以证明； （2）如图2，在（1）的条件下，若，的平分线交于点，连接．求证：； （3）如图3，在前面的条件下，若的平分线与、分别交于、两点，且，求的度数． 6．（2023上·全国·七年级专题练习）如图①，已知，在内部画射线，得到三个角，分别为、、．若这三个角中有一个角是另外一个角的3倍，则称射线为的“幸福线”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） (1)角的三等分线___________这个角的“幸福线”（填“是”或“不是”）； (2)如图①，，射线为的“幸福线”，求的度数； (3)如图②，已知，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕点逆时针旋转，设运动的时间为秒．若、、三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸福线”，求出所有可能的值． 7．（2023上·江西赣州·七年级统考期末）已知：如图，点是线段上一定点，，两点分别从点出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点在线段上，点在线段上）    (1)若，当点、运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点运动了时，求的值． (3)若点、运动时，总有，则 （填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 8．（2021上·湖南永州·九年级校考阶段练习）如图，以平行四边形的较短边为一边作菱形，使点落在边上，连接，交于点 （1）猜想与的数量关系．并说明理由； （2）延长交于点，其他条件不变， ①如图，若，求的值； ②如图，若，直接写出的值．（用含的三角函数表示） 9．综合与实践 问题背景 折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了