精品解析：广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷

2023年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（ ） A. 第8项 B. 第9项 C. 第10项 D. 第11项 2. 已知空间向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上投影向量为 3. 设双曲线（）的虚轴长为2，焦距为，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ） A. B. C. D. 7. 若直线和平行，则的值为（ ） A B. C. 或 D. 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一.指的是：已知动点与两定点的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，其中，定点为轴上一点，定点的坐标为，若点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长是2 B. 抛物线的焦点是 C. 等轴双曲线的离心率是 D. 不是圆方程 10. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. 数列有最大项，无最小项 C. 当时， D. 当或3时，取得最大值 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该椭圆相交于，两点，且，点在该椭圆上，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 若，则 C. 满足为等腰三角形的点只有2个 D. 的取值范围为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥体积为定值 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 向量与夹角的取值范围是 D. 若线段中点为，当时，点的轨迹为线段 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线l的一个方向向量是，则直线l的倾斜角是________． 14. 在等比数列中，，，则________； 15. 如图是一座抛物线型拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为________； 16. 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆方程； （2）若圆的方程为，判断圆与圆的位置关系. 18. 已知等差数列和正项等比数列满足：，，. （1）求数列，的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前项和. 19. 已知抛物线上的点到焦点F的距离为6． （1）求抛物线C的方程； （2）过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程． 20. 如图，直三棱柱中，，，，点P在线段上． （1）若P为的中点．证明：平面； （2）是否存在点P，使得平面与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知数列的前项和为，且 （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 已知椭圆离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高二数学 （试卷满分：150分；考试时长：120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓