04挑战压轴题--解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（深圳卷）

04 挑战压轴题（解答题二） 1．（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，取中点O，过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E，若以O点为原点，所在直线为x轴，为y轴建立如图所示平面直角坐标系． 请回答下列问题： (1)如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；    (2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；      (3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．    2．（2022·广东深圳·统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 　 　 (1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度． (2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度． (3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长． 3．（2021·广东深圳·统考中考真题）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路： 设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么， ①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______． ②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达； ③请直接写出当结论成立时k的取值范围：． 1．（2020·河南周口·统考三模）反比例函数的图象经过两点，过点作直线． （1）求反比例函数的解析式； （2）将反比例函数向下平移1个单位，得函数__________；函数与坐标轴的交点坐标为___________； （3）将直线向下平移个单位后与函数的图象有唯一交点，求的值． 2．（2021上·山西晋中·九年级统考期末）某模具厂计划生产一批面积为，周长为的矩形模具，需要确定的取值范围． 小亮利用图象的方法解决此问题的过程如下： （1）建立函数模型，设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是这两个函数图象在第________象限内交点的坐标． （2）画出函数图象，如图，在同一直角坐标系中画出了函数和的图象． （3）平移直线可以得到函数的图象，观察函数图象 ①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为________； ②请你直接写出在直线平移过程中，与函数的图象的交点个数的其它情况及对应的周长的取值范围． （4）得出结论，若能生产出面积为的矩形模具，则周长的取值范围为__________． 3．（2021上·广东广州·九年级广州大学附属中学校考期中）已知y是关于x的函数，若存在时，函数值，则称函数y是关于x的倩影函数，此时点叫该倩影函数的影像点．例如对于函数，若存在时，函数值，则，解得，则函数是倩影函数，点是函数的影像点． （1）判断函数是否为倩影函数．如果是，请求出影像点．如果不是，请说明理由； （2）已知函数． ①求证：该函数总有两个不同的影像点； ②是否存在一个k值，使得函数的影像点的横坐标都为整数，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 4．（2024上·宁夏银川·九年级银川市第三中学校考期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于A，B两点，其中，直线与y轴、x轴分别交于C，D两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，并求满足条件的点P的坐标． 5．（2024上·山东济南·九年级统考期末）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，B点坐标为，反比例函数与交于点D，与交于点E，． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图2，连接，，求证：； (3)如图3，点P在x轴上，连接，以点D为旋转中心将线段逆时针旋转90°得，若点恰好落在反比例函数上，求点P的坐标． 6．（2024上·河南商丘·九年级统考期末）如图，在等腰三角形中，，以边为直径的与交于点，，垂足为，的延长线与的延长线交于点． (1)求证：是的切线． (2)若，，求的长． 7．（2024上·湖南永州·九年级统考期末）某