03挑战压轴题--解答题一（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（深圳卷）

03挑战压轴题（解答题一） 1．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题： ①过点A作切线，且（点C在A的上方）； ②连接，交于点D； ③连接，与交于点E． (1)求证：为的切线； (2)求的长度． 2．（2022·广东深圳·统考中考真题）二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上． (1)的值为                      ； (2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标； (3)点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则                    （填“”或“”或“”） 3．（2021·广东深圳·统考中考真题）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如下表所示： x（万元） 10 12 14 16 y（件） 40 30 20 10 （1）求y与x的函数关系式； （2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？ 1．（2021上·湖北武汉·九年级统考期中）某“精准扶贫”农平台为安康村农户销售苹果，平台的苹果销售运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的苹果销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系，如表记录的是某三周的销售数据： x（元/千克） 6 7 8 9 y（千克） 9000 8500 8000 7500 （1）请直接写出y与x之间符合哪种函数关系：　 　，请在横线上写出y与x之间的函数关系式，并在括号中注明x的取值范围：　 　，（ 　 　）． （2）若某一周苹果的销售量不少于6000千克，求本周安康村农户获得的最大收入和苹果售价分别为多少元？ （3）该平台制定新政策：每销售一千克苹果便向村福利院捐款a元．实施新政策后发现，农户每周的收入依然随售价的增大而增大．请直接写出a的最小值是 　 　元． 2．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，是的切线，是切点，是的直径，点是的上一点，且，交于点．    (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 3．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E． （1）求证DE⊥BC； （2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度． 4．（2023上·江苏扬州·九年级校联考期中）请按下列要求作图．    (1)如图1，在方格纸中，点A在圆上，仅用无刻度直尺过点A画出圆的切线； (2)如图2，已知，点Q在外，用尺规作上所有过点Q的切线．（保留作图痕迹） 5．（2022上·北京西城·九年级校考期中）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整： (1)函数中自变量x的取值范围是___________； (2)下表是y与x的几组对应值． x … -2 -1 0 1 3 4 5 6 … y … 0 -1 -3 5 3 m … 求m的值； (3)在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； (4)根据画出的函数的图象，下列描述正确的有___________． ①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是； ②该函数的图象与过点且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交； ③当时，函数值y随自变量x的增大而减小； ④该函数的图象可以由函数的图像向右平移2单位，再向上平移1个单位而得到． 6．（2022·湖北襄阳·二模）研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究了函数的图象及性质． (1)绘制函数图象 ①列表：下表是x与y的几组对应值，其中n＝______，m＝______； ②描点：根据表中的数值描点，并描出了一部分点，请补充描出点，； x … 0 1 2 3 4 … y … 1 n m 2 1 … ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象； (2)探究函数性质 请写出函数的两条性质：①______，②______； (3)运用函数图象及性质 根据函数图象，写出不等式解集是_____