05挑战压轴题--解答题三（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（福建卷）

05挑战压轴题（解答题三） 1．（2023·福建·统考中考真题）如图1，在中，是边上不与重合的一个定点．于点，交于点．是由线段绕点顺时针旋转得到的，的延长线相交于点．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)若是的中点，如图2．求证：． 2．（2022·福建·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标； (3)如图，OP交AB于点C，交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 3．（2021·福建·统考中考真题）已知抛物线与x轴只有一个公共点． （1）若抛物线过点，求的最小值； （2）已知点中恰有两点在抛物线上． ①求抛物线的解析式； ②设直线l：与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：与的面积相等． 1．如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽（a）”，中间的这条直线在△ABC内部的线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半． 解答问题： 如图2，顶点为C(1，4)的抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（3，0）、交y轴于点B． （1）求抛物线和直线AB的解析式． （2）点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA、PB． ①当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB． ②是否存一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2021上·安徽阜阳·九年级校联考阶段练习）如图，抛物线y=x-ax+b交x轴于A、B两点（点B在点A 的右边），交y轴的正半轴于C点． （1）若OC=2，∠OBC=30°，试确定a、b的值；       （2）若b=1，求证：△OAC∽△OCB． 3．（2021上·广西崇左·九年级统考期中）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点（P不与点A，B，C重合），过点P作PM⊥x轴，垂足为M是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 4．（2022·福建·模拟预测）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点． (1)求点A，点C的坐标； (2)如图2，连结AC，DC，过点C作交抛物线于点E．求证：∠DCE＝∠CAO； (3)如图3，在（2）的条件下，连结BC，在射线EC上有点P，使以点D，E，P为顶点的三角形与△ABC相似，求EP的长． 5．（2021上·福建莆田·九年级莆田八中校考阶段练习）如图①，抛物线经过点，点和点，它的对称轴为直线，顶点为． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图②，点是直线下方该抛物线上的一个动点，连接、、，当的面积取得最大值时，求点的坐标； （3）如图③，点是直线下方该抛物线上的一个动点，过点作直线于，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，求点的坐标． 6．（2022上·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）综合与探究 已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． (1)点A的坐标为________，点B的坐标为________． (2)当点P在线段上时，如图所示，求线段的长度（用含t的式子表示）． (3)若，则t的值为________． (4)若，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2021·黑龙江哈尔滨·统考一模）已知ABC内接于⊙O，AD⊥OB于D． （1）如图1，求证：∠BAD＝∠ACB； （2）如图2，若AB＝AC，求证：BC＝2AD； （3）如图3，在（2）条件下，延长AD分别交BC、⊙O于点E、F，过点A作AG⊥BF于点G，AG与BD交于点K，延长AG交⊙O于点H，若GH＝2，BC＝4，求OD的长． 8．（2023上·福建福州·九年级统考期中）如图，，，，为的中点，，交射线于点．    (1)如图1，当三点在同一条直线上时，求证：． (2)将图1中绕点逆时针旋转到图2的位置时，此时（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． 9．（2022