04挑战压轴题--解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（福建卷）

04 挑战压轴题（解答题二） 1．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线交轴于两点，为抛物线的顶点，为抛物线上不与重合的相异两点，记中点为，直线的交点为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若，且，求证：三点共线； (3)小明研究发现：无论在抛物线上如何运动，只要三点共线，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由． 2．（2022·福建·统考中考真题）已知，AB＝AC，AB＞BC． (1)如图1，CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形； (2)如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明； (3)如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若，求∠ADB的度数． 3．（2021·福建·统考中考真题）如图，在正方形中，E，F为边上的两个三等分点，点A关于的对称点为，的延长线交于点G． （1）求证：； （2）求的大小； （3）求证：． 1．（2022上·江苏泰州·九年级统考期末）如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交轴于点，点是抛物线在直线上方的一个动点（不含，两点）． (1)求、的值． (2)连接、，若的面积是的面积的倍，求点的坐标． (3)若直线、分别交该抛物线的对称轴于点、，试问是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 2．（2021上·福建福州·九年级福建省福州第八中学校考阶段练习）已知：如图，AB为半圆的直径，为圆心，AD平分交弦BC于F，，垂足为E． （1）求证：DE与相切； （2）若，，求O的半径． 3．（2022·山东日照·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+2mx+3m，点A（3，0）． (1)当抛物线过点A时，求抛物线的解析式； (2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标； (3)在（1）的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N．设S=S△PAM－S△BMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由． 4．边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝2 （1）如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由． （2）如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P. ①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号) 5．综合与实践 问题情境 数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境，发现并提出问题． 如图1，△ABC与△EDC都是等腰直角三角形，点E，D分别在AC和BC上，连接EB．将线段EB绕点B顺时针旋转90°，得到的对应线段为BF．连接DF．“兴趣小组”提出了如下两个问题：①AE=BD，AE⊥BD；②DF=AB，DF⊥AB．    解决问题： （1）请你证明“兴趣小组”提出的第②个问题． 探索发现： （2）“实践小组”在图1的基础上，将△EDC绕点C顺时针旋转角度（0°＜＜90°），其它条件保持不变，得到图2． ①请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ②如图3，当AD=AF时，请求出此时旋转角α的大小． 6．（2021上·河南郑州·九年级统考期中）如图1，在中，，，直线MN经过C点垂直于AB，垂足为D． （1）求证：； （2）若直线MN从图1的位置绕M点逆时针旋转，如图2，设旋转的角度为，作，垂足为P，，垂足为Q． ①当的度数为______时，点A，P，B，Q构成的四边形为平行四边形； ②当的度数为______时，点A，P，B，Q构成的四边形为矩形． 7．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）如图，正方形中，点，，分别为边，，上的点，且，连接，，． (1)可以看成是绕点逆时针旋转角所得，请在图中画出点，并直接写出角的度数； (2)当点位于何处时，的面积取得最小值？请说明你的理由； (3)试判断直线与外接圆的位置关系，并说明你的理由． 8．如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F. BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB． (1)求证：∠BAD=∠PCB；