04挑战压轴题--解答题二（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（安徽卷）

04 挑战压轴题（解答题二） 1．（2023·安徽·统考中考真题）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接．    (1)如图1，求的大小； (2)已知点和边上的点满足． （ⅰ）如图2，连接，求证：； （ⅱ）如图3，连接，若，求的值． 2．（2022·安徽·统考中考真题）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 3．（2021·安徽·统考中考真题）已知抛物线的对称轴为直线． （1）求a的值； （2）若点M（x1，y1），N（x2，y2）都在此抛物线上，且，．比较y1与y2的大小，并说明理由； （3）设直线与抛物线交于点A、B，与抛物线交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比． 1．（2021上·江苏淮安·九年级校考阶段练习）已知，如图，二次函数的图像与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴． （3）求的面积，写出时的取值范围． 2．（2022·安徽合肥·统考二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G． (1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点； (2)如图2，求证：CF//AB； (3)如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值． 3．（2021·安徽合肥·合肥38中校考三模）在菱形中，，点、分别是边、上两点，满足，与相交于点． （1）如图1，连接．求证：； （2）如图2，连接． ①求证：； ②若，，求线段的长（用含、的代数式表示）． 4．（2022·安徽合肥·合肥市第四十二中学校考三模）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，在BC延长线上作EF=AE，连接AF交CD于点G，设CE：EB=λ（λ＞0）． (1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长． (2)连接EG，若G点为CD的中点， ①求证：EG⊥AF． ②求λ的值． 5．（2022·安徽淮北·统考一模）如图（1），已知：在菱形中，点，分别在边，上，，，分别交于点，． (1)求证：． (2)连接，如图（2），当 时， ①求证：； ②求的值． 6．（2020上·浙江·九年级统考期末）如图，四边形中，，，E为的中点． (1)求证：． (2)若，，连结DE交AC于点F，求的值． 7．（2022上·山东聊城·九年级统考期中）如图，中，是直角，过斜边中点M而垂直于斜边的直线交的延长线于E，交于D，连接．求证： (1)； (2)． 8．（2024上·广东广州·七年级统考期末）【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，研究数轴我们发现了许多重要规律． 例如：①若数轴上点A，B表示的数分别为a，b． 则A，B两点之间的距离为，线段的中点表示的数为． ②若在数轴上一个点表示的数为a，则向左运动个单位后表示的数为，向右运动个单位后所表示的数为． 【综合应用】 如图，点A表示的数为，点B所表示的数为5． （1）填空： ①的中点所表示的数为________； ②若，则点C表示的数为________． （2）点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． 同时，点Q从点B出发，以每秒v个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动． ①P、Q运动过程中，当点B正好是的中点时，，求点Q的速度v． ②若点Q保持①中的速度继续运动，当点P运动到的三等分点时，求P的运动时间t． 9．（2023·河南洛阳·统考一模）在中，，是边上的中线，过点C作的垂线交的延长线于点E，于点F． (1)求证：平分． (2)求证：． 10．（2024上·湖北武汉·九年级统考期末）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； (3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 11．（2022上·陕西咸阳·九年级统考期中）如图，在矩形中，，，动点P从点A出发，沿边以的速度向点B匀速移动，动点Q从点D出发，沿边以的速度向点A匀速移动，一个动点到达端点时，另一个动点也停止运动，点P，Q同时出发，设运动时间为． (1)当t为何值时，的面积为？ (2)当t为何值时，以A，P，Q为顶点的三角形与相似？ 12．（江苏省南京市联合体2023-2024学年九年级上学期期末数学