2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合

2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合 1．如图，在平面直角坐标系中，有函数，，． (1)若与相交于点， ①求与的值； ②结合图像，直接写出时的取值范围； (2)在轴上有一点且，过点作轴平行线，分别交、、于点、、，经计算发现，不论取何值，的值均为定值，请求出此定值和点的坐标． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合，使点A或点B刚好在反比例函数（x＞0）的图象上时，设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2（如图1、图2所示）D是斜边与y轴的交点，通过计算比较S1、S2的大小． 3．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数的图象经过点C． （1）求此反比例函数的解析式； （2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上； （3）请你画出△AD′C，并求出它的面积． 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝ (x＞0)的图像经过点D，P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点． (1)求反比例函数的表达式； (2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C； (3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)． 5．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．是一元二次方程的一个根，且，点为的中点，为轴正半轴上一点，，直线与相交于点． (1)求点及点的坐标； (2)反比例函数经过点关于轴的对称点，求的值； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角． （1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角． （2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积． （3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标． 7．如图，已知矩形的两边，分别在轴、y轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点，，，直线经过，两点．      (1)分别求出直线l和反比例函数的表达式； (2)在第一象限内，请直接写出关于x的不等式 的解集； (3)连接AC，求证：． 8．如图所示，正方形的顶点在坐标原点处，点、分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的动点（不与、重合），连接，过作交于点，反比例函数的图象过正方形的顶点． （1）求反比例函数的解析式 （2）当点在上运动时，设，试求梯形面积的最小值； （3）设点为双曲线上任意一点，则点到点，的距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数． 9．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE． (1)求k的值； (2)求直线DE的解析式． 10．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）． （1）求双曲线的解析式； （2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标． 11．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC的面积； （3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由． 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点； （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算说明一次函数y=mx