05挑战压轴题--解答题三（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（河南卷）

05挑战压轴题（解答题三） 1．（2023·河南·统考中考真题）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．      (1)观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，作关于轴对称的图形，再分别作关于轴和直线对称的图形和，则可以看作是绕点顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；可以看作是向右平移得到的，平移距离为______个单位长度． (2)探究迁移：如图，中，，为直线下方一点，作点关于直线的对称点，再分别作点关于直线和直线的对称点和，连接，，请仅就图的情形解决以下问题： ①若，请判断与的数量关系，并说明理由； ②若，求，两点间的距离． (3)拓展应用：在（2）的条件下，若，，，连接．当与的边平行时，请直接写出的长． 2．（2022·河南·统考中考真题）综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 　　 　　 (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______． (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°； ②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． (3)拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长． 3．（2021·河南·统考中考真题）下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段．请仔细阅读，并完成相应的任务． 小明：如图1，（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）分别作线段，的垂直平分线，，交点为，垂足分别为点，；（3）作射线，射线即为的平分线．简述理由如下： 由作图，，，，所以，则，即射线是的平分线． 小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2．（1）分别在射线，上截取，（点，不重合）；（2）连接，，交点为；（3）作射线，射线即为的平分线． …… 任务： （1）小明得出的依据是 ．（填序号） ①；②；③；④；⑤． （2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图3，已知，点，分别在射线，上，且．点，分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为，当时，直接写出线段的长． 1．（【万唯原创】2020年山西-面对面正文-第一部分夯实基础第四章4）阅读材料，回答问题： 中国古代数学著作图周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为”上述记载表明了：在中，如果，，，，那么a，b，c三者之间的数量关系是：______． 对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整： 证明：，， ______． 又____________， ， 整理得， ______． 如图3，把矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，如果，，求BE的长． 2．（2022上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）如图，长方形纸片中，，，点、分别在边和边上，连接，将纸片沿折叠． (1)如图（1），若点落在边的延长线上的点处，求证：； (2)如图（2），若点落在边的中点处，求的长． 3．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）． 请解答以下问题： （1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论； （2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？ 4．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）已知，矩形，点E是上一点，将矩形沿折叠，点A恰好落在上点F处．    (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，若点F恰好是的中点，点M是上一点，过点M作交于点N，连接，若平分，求证：． 5．（2022下·浙江湖州·八年级统考期末）矩形OABC的顶点A