26.3用频率估计概率 课件 2023—2024学年沪科版数学九年级下册

九年级下 沪科版 26.3 用频率估计概率 1.知道通过大量试验得到的频率可以作为事件发生概率的估计值； 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率. 学习目标 重点 难点 抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况 都是 它们的概率是多少呢？ 思考 新课引入 在试验中，当所有可能出现的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，如何估计概率？ 我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率. 新知学习 一位同学在做“抛硬币”的试验中，将获得的数据绘制成下表及折线统计图，其中： 出现正面的频率= 抛掷次数 50 100 200 300 400 500 600 700 800 出现正面次数 25 52 95 145 195 243 295 345 396 出现正面的频率 0.500 0.520 0.475 0.483 0.488 0.486 0.492 0.493 0.495 观察 观察图，当抛掷次数很多以后，出现正面的频率是否比较稳定？ 思考 对于上面这样的抛硬币试验，历史上许多数学家都曾做过，结果如下表： 试验者 抛掷次数 出现正面次数 出现反面次数 Buffon（布丰） 4 040 2 048 0.506 9 De.Morgan（德·摩根） 4 092 2 048 0.500 5 Feller（费勒） 10 000 4 979 0.497 9 Pearson（皮尔逊） 12 000 6 019 0.501 6 Pearson（皮尔逊） 24 000 12 012 0.500 5 从上面试验中我们可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“出现正面”和“出现反面”的频率都在0.5附近波动.随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近波动的幅度会越来越小，呈现出一定的稳定性，“出现正面”和“出现反面”的频率都逐渐稳定到常数0.5. 这样，我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数来刻画它发生可能性的大小，0.5就作为多次抛掷硬币后出现正面(或反面)这个随机事件发生的概率. 观察 1.某农科所通过抽样试验来估计一大批种子（总体）的发芽率，为此，从中抽取10批，分别做发芽试验，记录下每批发芽粒数，并算出发芽的频率（发芽粒数与每批试验粒数之比），结果如下表： 每批试验粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 发芽粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的频率 1 0.800 0.900 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 从上表中你能发现什么？ 由上面试验所得数据可以看出：当发芽试验样本容量增大时，发芽的频率逐渐稳定到常数0.9. 2.某乒乓球生产厂，从最近生产的一大批乒乓球中，抽取6批进行质量检测，结果如下表： 每批抽取球数n 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品的频率 0.900 0.920 0.970 0.940 0.954 0.951 从上表中你能发现什么？ 由上面检测所得数据可以看出：当质量检测样本容量增大时，优等品的频率逐渐稳定到常数0.95. 上面的例子，可以说明随机事件有什么特性？ 一般随机事件具有一个极为重要的特性——频率的稳定性，即在大次数重复试验中，随机事件发生的频率总是稳定到一个常数.我们就用频率所稳定到的这个常数来衡量该随机事件发生可能性的大小.于是，就认为第1个例子中种子发芽的概率为0.9，第2个例子中乒乓球优等品的概率为0.95. 思考 归纳 一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率 (这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即 P(A) = p. 这样，求一个随机事件概率的基本方法是：通过大量的重复试验，用这个随机事件发生的频率作为它的概率的估计值. 归纳 频率与概率的联系和区别： 事件发生的频繁程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 稳定性 大量重复试验 联系： 频率 (试验值) 概率 (理论值) 通过以上归纳，你知道频率具有的性质吗？ 思考 频率具有稳定性和随机性！ 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关. 区别： 1. 判断正误