5.2平行线及其判定巩固练习2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2 平行线及其判定 知识点梳理 1.平行线的定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 2.平行公理： （1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； （2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； （4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同步练习 一、选择题 1．下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 2．下列尺规作图不能得到平行线的是（　　） A．B．C．D． 3．在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n ，则直线l与n的位置关系是（　　） A．相交 B．相交且垂直 C．平行 D．不能确定 4．下图中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　） A．B．C．D． 5．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 6．能判定直线的条件是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，下列条件中，不能判断直线 的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有　 　 条平行线． 10．若 ， ，则l与b的位置关系是　 　． 11．如图，若满足条件　 　，则有AB∥CD（不再添加辅助线和字母，只需填一个条件即可）. 12．如图所示，一副三角板摆放在桌面上，其中边在同一条直线上，则，依据是　 　． 13．如图，已知.当　 　时，. 三、解答题 14．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，求证： 15．如图，，与互余，．试说明与的位置关系，并证明你的结论． 16.光线从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象．如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图．已知，．请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由．    17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在AB上，EF⊥BC，垂足为F． （1）AD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠BAC的度数． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．三 10． 11．∠A=∠3（答案不唯一） 12．内错角相等，两直线平行 13．129° 14．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD. 15．解：，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴． 16.解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．解：（1）AD与EF平行．理由如下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF； （2）∵AD∥EF， ∴∠2=∠BAD， 而∠1=∠2， ∴∠1=∠BAD， ∴AB∥DG， ∴∠BAC=∠3=115°． 学科网（北京）股份有限公司 $$