03挑战压轴题--解答题一（真题汇编+压轴特训）-2024年中考数学冲刺 挑战压轴题专题汇编（河南卷）

03挑战压轴题（解答题一） 1．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由． (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价． (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 2．（2022·河南·统考中考真题）小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 3．（2021·河南·统考中考真题）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 款玩偶 款玩偶 进货价（元/个） 销售价（元/个） （1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个； （2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ （3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ （注：利润率） 1．（2023上·山东济宁·九年级统考阶段练习）已知：抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，是x轴正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，在图1中探究：是否存在点D，使？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，点P为直线上方抛物线上任意一点，连接、、，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求出此时k的值． 2．（2021·河南郑州·郑州外国语中学校考三模）毕业季即将到来，某礼品店购进了批适合学生的毕业纪念品．已知购进个种礼品和个种礼品共需元，购进个种礼品和个种礼品共需元． （1），两种礼品每个的进价是多少元? （2）该店计划用元全部购进，两种礼品，设购进种个，种个． ①求关于的关系式． ②进货时，种礼品的购进数量不少于个，已知种礼品每个的售价为元，种礼品每个的售价为元，若该店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使该店所获利润最大． 3．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85％收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75％收费，设小红在同一商场累计购物金额为元，其中． （1）根据题意，填写下表（单位：元）： 累计购物实际花费 500 700 …… 在甲商场 425 … 在乙商场 625 … （2）当取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？ 4．（2022上·江苏苏州·九年级校考期中）如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求、两点的坐标； (2)当时，函数值的取值范围为 　　；（直接写出答案即可） (3)若为二次函数图象上一点，求的值． 5．（2022·河南开封·统考二模）如图①是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意．其主门洞的截面如图②，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米． (1)请在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式． (2)该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线．车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）．试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由． 6．（2022·河南信阳·统考模拟预测）如图①，抛物线的顶点为，与轴交于点．