26.2 第3课时 利用概率判断事件的合理性 课件 2023-2024学年沪科版数学九年级下册

九年级下 沪科版 第3课时 利用概率 判断事件的合理性 1.学会用列表法或树状图法判断游戏公平性. 2.通过比较概率大小做出合理决策. 学习目标 我们在日常生活中经常会做一些游戏，制定的游戏规则是否公平，对游戏者来说非常重要.游戏规则是否公平其实是游戏双方获胜概率大小的问题. 新课引入 例1 “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜 “剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛.现有甲、乙两人做这种游戏.” 新知学习 解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、B2表示乙出剪刀，依次类推.于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示： (1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ (2)这种游戏对于两个人来说公平吗？ 开始 甲 乙 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 A1 A2 A3 所有结果是9种，且出现的可能性相等. (2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是 ，机会均等，故游戏对于两人来说是公平的. (1)甲获胜的结果有（A1，B2）,（A2，B3），（A3，B1）这3种，故甲获胜的概率是 .同理，乙获胜的概率也是 . 因此，一次游戏时： 例2 某人的密码箱密码由三个数字组成，每个数字都是从0-9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码，求在一次随机试验中他能打开箱子的概率. 解：设在一次随机实验中他能打开箱子的事件为A . 根据题意，在一次随机试验中选择的号码应是000~999中的任意一个3位数，所有可能出现的结果共有1 000种，且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，即选择的号码与密码相同的结果只有1种，所以 P（A）= 答：在一次随机实验中他能打开箱子的概率为 . 例3 甲、乙两人要去风景区游玩，仅知道每天开往风景区有3辆汽车，并且舒适程度分别为上等、中等、下等3种，但不知道怎样区分这些车，也不知道它们会以怎样的顺序开来.于是他们分别采用了不同的乘车办法：甲乘第1辆开来的车.乙不乘第1辆车，并且仔细观察第2辆车的情况，如比第1辆车好，就乘第2辆车；如不比第1辆车好，就乘第3辆车.试问甲、乙两人的乘车办法，哪一种更有利于乘上舒适度较好的车？ 解：容易知道3辆汽车开来的先后顺序有如下6种可能情况： （上中下），（上下中），（中上下）， （中下上），（下上中），（下中上）. 假定6种顺序出现的可能性相等，我们来看一看在各种可能的顺序之下，甲、乙两人分别会乘到哪一辆汽车: 顺序 甲 乙 （上中下） 上 下 （上下中） 上 中 （中上下） 中 上 （中下上） 中 上 （下上中） 下 上 （下中上） 下 中 甲乘到上等、中等、下等3种汽车的概率都是 而乙乘到上等汽车的概率是 乘到中等汽车的概率是 乘到下等汽车的概率只有 答：乙的乘车办法更有利于乘上舒适度较好的车. 于是不难看出： 1.密码锁的密码有五位，每位上的数字是0到9中的任一个.在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，问恰好打开锁的概率是多少？ 解：根据题意，最后两位号码应是00~99中的任意一个2位数，所有可能出现的结果共有100种，且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子，即选择的号码与密码相同的结果只有1种，所以概率是 . 针对训练 2.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，那么我赢．”小红赢的概率是______. 据此判断该游戏_________．(填“公平”或“不公平”) 【解析】 2次抛硬币出现的等可能的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，故P(小红赢)＝ .而 P(小明赢)＝ ，所以游戏不公平． 不公平 1.一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回)，再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜． 这样的游戏规则是否公平? 请说明理由. 随堂练习 开始 甲 乙 1 2 0 2 0 1 0 1 2 P(甲)= ；P(乙)= ； ∴游戏不公平.