26.2等可能情形下的概率计算第2课时画树状图或列表法求概率课件2023—2024学年沪科版数学九年级下册

九年级下 沪科版 第2课时 画树状图或 列表法求概率 1.会运用列表法、树状图法计算随机事件的概率. 学习目标 重点 根据上节课所学知识，如何求出随机事件发生的概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为 P(A)= 如何用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表示出来？ 思考 新课引入 例1 同时抛掷2枚均匀的硬币一次，求2枚硬币都是正面向上的概率. 解：同时抛掷2枚硬币一次，可能出现如下4种不同的结果: (正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反). 还可以怎么表示这4种结果呢？ 新知学习 开始 第1枚 第2枚 结果 正 反 正 反 反 正 （正,正） （正,反） （反,正） （反,反） 我们可以用“树状图”来表示上述所有可能出现的结果. 由于每种结果出现的可能性相等，其中2枚硬币都是正面向上的结果只有（正，正）这1种，设2枚硬币都是正面向上的事件为A ，则事件A的概率为 P（A）= 1 4 上面的解题过程中，我们用“树状图”列出所有可能出现的结果.图中从左到右每条路径表示一个结果，每个结果发生的可能性相等. 计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出其中使事件A 发生的结果总数m.“树状图”能帮助我们有序地思考，不重复、不遗漏地得出n和m. 例2 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各选1名去领奖，求2名领奖学生都是女生的概率. 解：设2名领奖学生都是女生的事件为A ，两种奖项各选1名学生的结果用“树状图”来表示. 获演奏奖的 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 获演唱奖的 男 女' 女" 开始 由于共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名领奖学生都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为 P（A）= = 4 12 1 3 用树状图求概率的基本步骤： 1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树状图列举试验的所有等可能的结果； 3计算得出 m, n 的值； 4.计算随机事件的概率. 例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，…，6.试分别计算如下各随机事件的概率： (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12. 分析:为了解决这个问题，我们首先要弄清楚一共有多少个可能结果.虽然同时抛掷2枚均匀的骰子一次，点数之和可能为2，3…、12中的任何一种，但是它们并不是发生的所有可能结果.所有可能结果有哪些呢? 我们知道:第1枚骰子可能掷出1 ,2 ,…,6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2,…,6中的每一种情况，而且无论第1枚骰子掷出1 ,2,…,6中的哪一种情况，第2枚骰子都可能掷出1,2,…,6中的任一种情况.所以我们用“列表法”列出所有的可能结果如下: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 第2枚骰子 第1枚骰子 结果 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6） 解：从表格中可以看出，同时抛掷2枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种，由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等. (1)抛出的点数之和等于8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3）和（6，2）这5种，所以抛出的点数之和等于8这个事件发生的概率为 . (2)抛出的点数之和等于12的结果仅有（6，6）这1种，所以抛出的点数之和等于12这个事件发生的概率为 . 从这个例子中再次体会弄清楚所有可能结果的重要性.如同“树状图”一样，“列表法”也能帮助我们有序地思考. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表； ②通过表格确定公式中m、n 的值； ③计算事件的概率. 什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？ 思考 当一次试验要涉及2个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了