28.2. 解直角三角形及其应用 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 第1课时 解直角三角形的简单应用 学习目标 1. 巩固解直角三角形相关知识. (重点) 2. 能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问 题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三 角函数解决问题.(重点、难点) 高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，也有可能“喜剧”变“悲剧”. 新课引入 美国人体工程学研究人员卡特 · 克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7cm左右的高跟鞋. 但专家认为穿6cm以上的高跟鞋，腿肚、脚背等处的肌肉非常容易疲劳. 若某成年人的脚掌长为15cm，鞋跟约在3cm左右高度为最佳. 据此，可以算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°左右时，人脚的感觉最舒适. 你知道专家是怎样计算的吗？ 新课引入 在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1. 解直角三角形 (1) 三边之间的关系： a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2. 解直角三角形的依据 (2) 两锐角之间的关系： ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3) 边角之间的关系： tanA＝ sinA＝ a c cosA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c b c a b 新课引入 利用解直角三角形解决简单实际问题 棋棋去景点游玩，乘坐登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m. 在这段路程中缆车行驶的路线与水平面的夹角为30°，你知道缆车垂直上升的距离是多少吗? A B A B D 30° 200m BD=ABsin30°=100m 合作探究 1 新课讲解 A B C 棋棋乘缆车继续从点B到达比点B高 200m的点C， 如果这段路程缆车的行驶路线与水平面的夹角为60°，缆车行进速度为1m/s，棋棋需要多长时间才能到达目的地？ A B D C E 60° 200m 棋棋需要231s才能到达目的地. 新课讲解 7 2012年6月18日，“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到离地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km， 结果取整数）？ O F P Q FQ是☉O的切线，∠FQO为直角. 最远点 求 的长，要先求∠POQ的度数 新课讲解 例1 O F P Q 解：设∠POQ= α ，∵FQ是☉O 的切线，∴△FOQ是直角三角形. 的长为 新课讲解 利用解直角三角形解决实际问题的一般过程： 1. 将实际问题抽象为数学问题； 2. 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形； 画出平面图形，转化为解直角三角形的问题 3. 得到数学问题的答案； 4. 得到实际问题的答案. 归纳： 新课讲解 · O C B A “欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点1000里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？存在这样的楼房吗(设 代表地面，O为地球球心，C是地面上一点， =500km，地球的半径为6370 km，cos4.5°= 0.997)？ 随堂即练 解：设登到B处，视线BC在C点与地球相切，也就是 看C点，AB就是“楼”的高度， ∴ AB=OB－OA=6389－6370=19(km). 即这层楼至少要高19km，即1900m. 这是不存在 的. · O C B A 在Rt△OCB中，∠O 随堂即练 如图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？ 0.5m 3m 60° 新课讲解 例2 0.5m 3m A B C D E 60° 分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度.因此，本题可抽象为：已知 ：DE=0.5m， AD=AB=3m，∠DAB =60°，△ACB为直角三角形，求CE的长度. 新课讲解 解：∵∠CAB=60°，AD=AB=3m， 3m A B D E 60° C ∴AC=ABcos∠CAB=1.5m， ∴ CD=AD－AC=1.5m， ∴ CE=AD+DE=2.0m. 即秋千踏板与地面的最大 距离为2.0m. 新课讲解