27.3 位 似 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第二十七章 相 似 27.3 位 似 第1课时 位似图形的概念及画法 1. 掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2. 掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 学习目标 如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系? 连接图片上对应的点,你有什么发现? 新课引入 3 下列图形中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征? 位似图形的概念 新课讲解 1 观察与思考 两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线相交于一点,我们就把这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心. 判断两个图形是不是位似图形,需要从两方面去考察:一是这两个图形是相似的,二是要有特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经过同一点. 归纳: 新课讲解 1. 画出下列图形的位似中心: 随堂即练 2. 如图,BC∥ED,下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 D D E A B C 随堂即练 位似图形的性质 从左图中我们可以看到, OAB∽ OA′B′, 则 ,AB∥A′B′. 右图呢?你得到了什么? A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 新课讲解 2 合作探究 1. 位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似 图形的所有性质,即对应角相等,对应边的比 相等. 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于相似比.(位似图形的相似比也 叫做位似比) 3. 对应线段平行或者在一条直线上. 归纳: 新课讲解 如图,四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′,若 OB : O′B′= 1 : 2,则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( ) A.4∶1 B. ∶1 C.1∶ D.1∶4 D O 随堂即练 画位似图形 (3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ,所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形. O D A B C A' B' C' D' 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2. (1) 在四边形外任选一点 O (如图); (2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A' 、B' 、 C' 、D' ,使得 ; 利用位似,可以将一个图形放大或缩小 新课讲解 3 例1 思考: 对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任选一个点 O,分别在 OA、OB、OC、OD 的反 向延长线上取 A′ 、B′ 、C′、D′,使得 呢?如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢?分别画出这时得到的图形. 新课讲解 O D A B C A' B' C' D' O D A B C A' B' C' D' 新课讲解 如图,根据要求作 A'B'C',使 A' B' C'∽ ABC,且相似比为 1 : 5. (1) 位似中心在 ABC的一条边AB上; A C B O A′ B′ C′ 假设位似中心点 O 为 AB中点,点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′, B′,C′ 的位置. 随堂即练 (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) 随堂即练 画位似图形的一般步骤: ① 确定位似中心; ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点; ③ 根据相似比,确定能代表所作的位似图形的 关键点; ④ 顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形. 归纳: 新课讲解 利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点. 位似分为内位似和外位似,内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 新课讲解 A B C D 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ) B 随堂即练 2. 如图,正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形,若AB : FG = 2 : 3,则下列结论正确的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 随堂即练 3. 下列说法: ①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似,则其中 ABC 与 A′B′C′ 也是位似的,且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 随堂即练 4. 如图, ABC与 DEF是位似图形,位似比为 2 : 3,已知 AB=4,则 DE 的长为_. 6 随堂即练 5. 如图,以 O 为位似中心,将 ABC 放大为原来的