26.2 实际问题与反比例函数 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题中的反比例函数 学习目标 1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围． 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿 新课引入 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 新课引入 实际问题与反比例函数 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 新课讲解 例1 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把 S = 500 代入 ，得 新课讲解 (3) 当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划,把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)? 解得 S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 新课讲解 第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系？ 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反． 想一想： 新课讲解 1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ) B A. B. C. D. x y x y x y x y 随堂即练 2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系? d 解： (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2？ 解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2. 随堂即练 (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 随堂即练 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 分析：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式. 新课讲解 例2 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨