1.1 等腰三角形（1）课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形(1) 北师大版数学八年级下 授课人: 班级: 1 学习目标 1.了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式 2.能够用综合法证明等腰三角形的性质“等边对等角”及“三线合一性质” 2 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 . 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS). 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA). 8.三边对应相等的两个三角形全等(SSS). 复习新知 想一想:在探索三角形全等的条件时,我们已经探索过“两角分别对应相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这一结论,你能用已有的基本事实和定理证明这一结论吗? 画图试试! 注意对于一个命题的证明,需要哪三部曲哦? 思考:你能证明“两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)”这个命题吗? 已知:如图所示,在 ABC 和 A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证: ABC≌ A′B′C′. 新知讲解 已知:如图所示,在 ABC和 A′B′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证: ABC≌ A′B′C′. 证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′(已知) ∴∠B=∠B′(三角形内角和定理) 在 ABC与 A′B′C′中 ∴ ABC≌ A′B′C′(ASA). 全等三角形判定定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). 符号语言: 在 ABC与 A′B′C′中 ∴ ABC≌ A′B′C′(AAS). 根据全等三角形的定义,我们可以得到 符号语言: ∵ ABC≌ A′B′C′ ∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′. 全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等. 议一议:你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高互相重合(三线合一). 定理:等腰三角形的两个底角相等. 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? 知识链接: 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等. 实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等. 想一想:如何证明“等腰三角形的两个底角相等. ”这个定理呢? 已知:如图所示,在 ABC中,AB=AC 求证:∠B= C D 证明:如图所示,取BC的中点D,连接AD. ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD, ∴ ABD≌ ACD(SSS). ∴∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 定理:等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为:等边对等角. 几何语言: ∵AB=AC(已知) ∴ B= C(等边对角) 例1:如图所示,在 ABC中,AB=AC,若∠A=50 ,求∠B 的度数. 解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠A+∠B+∠C=180 , ∴50 +2∠B=180 , ∴∠B=65 . 想一想:在前面的证明中,线段AD还具有怎样的性质呢? D 线段AD即是这个等腰三角形底边上的中线,也是顶角的平分线,同时也是底边上的高. 三线合一 已知:如图所示,在 ABC中,AB=AC,线段AD是 ABC的中线. 求证:AD⊥BC,∠BAD=∠CAD. D 证明:∵ AD是 ABC的中线, ∴BD=CD, ∵AB=AC,AD=AD, ABD≌ ACD(SSS), ∴ ∠BAD=∠CAD ,∠ADB=∠ADC (全等三角形的对应角相等), ∵∠ADB+∠ADC =180 , ∴∠ADB=90 ,即AD⊥BC. 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一). 符号语言: ∵AB=AC, ∴ AD⊥BC. BD=CD. ∠BAD=∠CAD. D 例2:如图,在 ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG交AC于点G,交AD于点E,EF⊥AB,垂足为F. 求证:EF=ED. 证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴ED⊥BC. 又∵BG平分∠ABC,EF⊥AB, ∴EF=ED. 1.下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和 ABC全等的是( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 B 课堂练习 2. 等腰三角形的一个角是80 ,则它的顶角度数是( ) A.80 B.80 或20 C.80 或50 D.20 B 3.如图,在 ABC中,AB=AC,D为