7.1探索直线平行的条件（五大题型巩固练习）讲义2023～2024学年苏科版数学七年级下册

7.1探索直线平行的条件 （五大题型巩固练习） 【题型归纳】 题型1： 同位角、内错角和同旁内角的区分 题型2： 平行线判定-同位角相等，两直线平行 题型3 ：平行线判定-内错角相等，两直线平行 题型4： 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行 题型5： 平行线判定综合 【典型例题】 类型一、同位角、内错角和同旁内角的区分 【例1】如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　） A．和互为补角 B．和是同位角 C．和是内错角 D．和是对顶角 举一反三： 【变式1】如图，下列两角之间关系为同位角的是（　　） A．∠1与∠2 B．∠1与∠4 C．∠2与∠4 D．∠3与∠4 【变式2】如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法不正确的是 （ ） A．∠1 和∠4 是内错角 B．∠2 和∠3 是同旁内角 C．∠1 和∠3 是同位角 D．∠3 和∠4 互为邻补角 【变式3】如图所示，下列结论：①和是同旁内角；②和是对顶角；③和是内错角；④和是同位角．其中正确是______．（把正确结论的序号都填上） 【变式4】根据图形填空： （1）若直线被直线所截，则和_____是同位角； （2）若直线被直线所截，则和_____是内错角； （3）和是直线被直线______所截构成的内错角； （4）和是直线，______被直线所截构成的_____角． 类型二、平行线判定-同位角相等，两直线平行 【例2】如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________． 举一反三： 【变式1】如图，直线c与a、b相交，∠1＝35°，∠2＝80°，要使直线a与b平行，直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是 　． 【变式2】如图，已知a⊥b，a⊥c，求证：b∥c． 【变式3】如图，直线，相交于点，平分，平分，，垂足为，那么，请说明理由． 【变式4】如图，，平分，平分，． （1）求证：； （2）与平行吗？请说明理由． 类型三、平行线判定-内错角相等，两直线平行 【例3】用两个相同的三角板如图所示摆放，直线a∥b，画图依据是：　　． 举一反三： 【变式1】如图，已知∠1＝∠2，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？说明理由． 【变式2】如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2， 求证：DF∥EA． 【变式3】已知：，点G在上，B、C、G三点在同一条直线上，且，，求证：． 【变式4】请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知）， ∴　 　∥　 　（ 　 ）， ∴∠BAP＝　∠APC　（ 　 　）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠BAP﹣　 　＝　 　﹣∠2， 即∠3＝　 　（等式的性质）， ∴AE∥PF（ 　 　）， ∴∠E＝∠F（ 　 　）． 类型四、平行线判定-同旁内角互补，两直线平行 【例4】如图所示，若，则_______________，根据是_____________________． 举一反三： 【变式1】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由． 【变式2】如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC， （1）∠DAB+∠B=_______°； （2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由． 【变式3】如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC． 【变式4】完成下面的证明 如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD． 完成推理过程 BE平分∠ABD（已知）， ∴∠ABD＝2∠α（　 　）． ∵DE平分∠BDC（已知）， ∴∠BDC＝2∠β （　 　） ∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β） （　　 ） ∵∠α+∠β＝90°（已知）， ∴∠ABD+∠BDC＝180°（　　 ）． ∴AB∥CD（　 　）． 类型五、平行线判定的综合 【例5】如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　） A． B． C． D． 举一反三： 【变