2.1《因数与倍数》（教案）-2023-2024学年五年级数学下册人教版

2《因数与倍数》教学设计 教学目标: 1、使学生初步认识因数和倍数的含义，探索求一个数的因数或倍数的方法，发现一个数的因数、倍数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。 2、使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，对数学产生好奇心，培养学习兴趣。 教学重点: 理解因数和倍数的意义，探索求一个数因数或倍数的方法。 教学难点: 探索求一个数因数或倍数的方法。 教具准备:多媒体课件、探究卡 教学过程： 一、导入新课 大家好，这节课我们要学习的内容与之前学过的除法算式有关，首先，请同学们观察几道除法算式（课件展示除法算式），如果要给他们分类，你想怎样分？二、理解意义 1、明确概念今天，我们重点研究商是整数的这一类。 在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。以 12÷2=6 为例，那我们就可以说 12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数，根据除法算式中各部分的关系也可以写成 12÷6=2，我们就可以说 12 是 6的倍数，6 是 12 的因数，那合起来怎样说呢？可以这样说，12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12的因数。请同学们把其他的除法算式也像这样说一说吧！ 2、因数与倍数的关系 同学们，请看 63÷9=7。那我们能说 63 是倍数，9 是因数吗？ 不可以，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，因为因数和倍数之间是相互依存的，不能单独存在。 那同学们，你们能试着举出这样几个例子来说明因数与倍数的关系吗？同学们举的例子非常多，像这样的例子是举不完的。那你能用一个式子来表示因数与倍数的关系吗？有的同学想到了用含有字母的式子来表示，那这里的 abc 可以是任意数吗？请看，他们之间存在因数与倍数的关系吗？对，不存在，我们说的因数和倍数只限于整数除法，这是小数除法，那 a、b、c 除了不能是小数，就可以是任意数了吗？不可以，b 不能为 0，为了方便，我们在研究因数和倍数的时候，一般不讨论 0。 三、探索方法 同学们认识了因数和倍数，那怎样找一个数的因数和倍数呢？接下来我们继续研究。 1、找一个数的因数18 的因数有哪些？请同学们想一想，我们进行自主探究，请看探究提示，用算式或画图的方法来进行研究，用你们喜欢的方法来记录，并且想一想怎样才能不重不漏的找出一个数的所有因数呢？好，开始吧 小组汇报：18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6。为什么没有 4 呢？因为它不能整除，像这样按照一定的顺序来找。不容易重复，也不容易遗漏，所以我们找到了 18 的因数有 1、2、3、6、9 和 18。还有个小组是用乘法来找的，像这样一对一对的找，也能找全 18 的所有因数。那怎样记录呢？请同学们看，老师是这样记的。 从两端开始，1，18， 2，9，3，6。 一对一对的找，而且按照从小到大的顺序排列起来。这样记录能够不重复，不遗漏。同学们知道吗？ 其实 18 的因数还藏在图形里呢。请看 18 的因数都藏在哪儿呢？也就是长方形的长和宽都是它的因数。 我们借助图形来理解数更直观，这就是我们数学中经常用到的数形结合的思想。 无论用哪种方法，我们都要做到有序思考，这样才能不重复，不遗漏。同学们会找一个数的因数了，请拿出练习本儿，有序的找出以下几个数的因数。看你们找的和老师找的一样吗？ 请同学们仔细观察，它们的因数都有什么特点？它们最小的因数都是 1，30的最大因数 30， 15 的最大因数 15 ，11 的最大因数 11。谁能试着来总结一下，一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 2、找一个数的倍数 我们会找一个数的因数了，那怎样找一个数的倍数呢？接下来我们继续研究。2 的倍数有哪些？接下来我们可以借助数轴来帮助我们理解。 大家想一想，我们应该从 2 的几倍开始找呢？对，从 2 的 1 倍开始，有的同学想到了乘法口诀。一二得二。二二得四。二三得六，8、10、12、14、像这样找，非常有顺序，而且方便，能数得完吗？数不完，因为数的个数是无限的，自然数从 0 开始，一个接一个，组成了一个无穷的集体，所以它的倍数的个数也是无限的。所以我们记录的时候可以从 1 倍开始，连续写出 3个，后面的用省略号表示就可以了。同学们会找一个数的倍数了吗？好，请你快速的找一找 3 的倍数和 5 的倍数吧。3 的倍数有3、6、9、12 等等，5 的倍数 5、10、15、20 等等。 有很多，请同学们观察一下，这些数的倍数有哪些特征呢？2 的最小倍数是 2，3 的最小倍数是 3，5 呢？你有什么发现？一个数的最小倍数是它本身。有没有最大的倍数呢？没有。谁能试着来总结一下一个数的倍数有哪些特征呢？一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。 再回过头来想一想，